1 . 如图所示，在xOy平面的第一象限内有半径为R的圆形区域，该区域内有一匀强磁场，磁场的方向垂直纸面向里。已知圆形区域的圆心为，其边界与x轴、y轴分别相切于P、Q点。位于P处的质子源均匀地向纸面内以大小为v的相同速率发射质量为m、电荷量为e的质子，且质子初速度的方向被限定在两侧与的夹角均为的范围内。第二象限内存在沿y轴负方向的匀强电场，电场强度大小为E，在x轴（）的某区间范围内放置质子接收装置MN。已知沿方向射入磁场的质子恰好从Q点垂直y轴射入匀强电场，不计质子受到的重力和质子间的相互作用力。
（1）求圆形区域内匀强磁场的磁感应强度大小B；
（2）求y轴正方向上有质子射出的区域范围；
（3）若要求质子源发出的所有质子均被接收装置MN接收，求接收装置MN的最短长度x。

2 . 利用磁场实现离子偏转是科学仪器中广泛应用的技术。如图所示，在xOy平面：区域存在方向垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B，在的区域存在宽度足够且平行于x轴正方向的匀强电场，电场强度。位于坐标原点O处的离子源能在xOy平面内持续发射质量为m、电荷量为q的负离子，其速度方向与y轴正方向夹角θ的最大值为60°，且各个方向速度大小随θ变化的关系为，式中为未知定值。当的离子恰好通过坐标为的P点。不计离子的重力及离子间的相互作用，并忽略磁场的边界效应。
（1）求关系式中的值；
（2）离子通过界面时y坐标的范围；
（3）所有带电粒子中从最开始运动到第二次经过这条线的最长时间。

3 . 如图所示，平面第一象限内存在沿轴正方向的匀强电场，第二象限内存在画直平面的匀强磁场，磁感应强度大小为；带电是为的粒子以大小为的初速度从轴上的点射入磁场，初速度方向与轴负方向的夹角为60°，粒子经磁场偏转后从轴上的点垂直轴射入电场，最后从轴上的点射出电场。粒子重力不计，求：
（1）粒子的质量；
（2）匀强电场电场强度的大小。
   

4 . 如图所示，第一象限有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B；第四象限有与y轴负方向平行的匀强电场。一质量为m、电荷量为－q的带电粒子从A点以与y轴正方向夹角为30°的速度垂直于磁场射入，一段时间后从x轴上B点进入电场，经过电场偏转后恰好从O点射出。已知A点坐标为（0，d）、B点坐标为，不计粒子的重力。求：
（1）粒子从A点射人磁场的速度v的大小；
（2）匀强电场的电场强度E的大小。

   

6 . 如图所示，在平面直角坐标系xOy的第二象限内有垂直纸面向外的匀强磁场（未画出），在y轴与虚线MN之间有沿y轴负方向的宽度为2d的匀强电场（末画出）。一比荷为k的带正电粒子从x轴上的P点以一定的初速度射入磁场，并从y轴上的Q点沿x轴正方向进入电场区域，最终粒子从x轴的点离开第一象限。已知磁场的磁感应强度大小为B，P、Q、三点到坐标原点O的距离分别为、2d、3d，不计粒子重力。
（1）求粒子从P点射入磁场时的初速度的大小；
（2）求匀强电场的大小及粒子在磁场和电场中运动的时间之比；
（3）若将电场方向改为沿y轴正方向，并在MN右边加一匀强磁场，其他条件不变，粒子仍能到达点，则新加磁场的磁感应强度为多少？

7 . 如图所示，在xOy坐标系中有一半径为R、圆心P的坐标为（R，0）的圆形匀强磁场区域，磁场方向垂直xOy平面向里，在y≥R范围内，有沿x轴负方向足够大的匀强电场。从坐标原点O处有大量相同带正电粒子以相同速率v沿不同方向垂直射入磁场，沿x轴正方向射入的粒子恰好从M（R，R）点射入电场，并经过y轴上坐标为（0，2R）的点。已知粒子比荷为k，不计粒子重力及粒子间的相互作用。
（1）求磁感应强度、电场强度的大小；
（2）若某粒子沿与x轴正方向夹角为30°射入第四象限，求该粒子从O点运动到y轴的时间；
（3）若粒子速率变为2倍，要使粒子射出磁场后不能进入匀强电场，求粒子从O点射入磁场时速度方向与x轴正方向夹角的正弦值应满足的条件。

8 . 如图所示，平面直角坐标系xOy第一象限内有垂直于坐标系向里、磁感应强度为B的匀强磁场。x轴下方第四象限内有沿x轴正方向的匀强电场。一电荷从O点以v的速度沿着y轴正方向开始运动，经磁场偏转后从P点进入电场，之后恰好过Q点，已知P点坐标为（d，0），Q点坐标为（0，-d），电荷重力不记，求：
（1）电荷的比荷大小；
（2）匀强电场的场强大小。

9 . 如图所示，在第一象限内存在方向垂直于平面向外的匀强磁场：在第四象限内存在沿x轴负方向的匀强电场。一质量为m、带电量为的粒子从轴上的C点以速度射入磁场，在C点速度方向与轴正方向夹角为，一段时间后粒子垂直于x轴从点离开磁场进入电场，从轴上的点离开电场。不计粒子的重力。求：
（1）磁感应强度的大小；
（2）电场强度的大小；
（3）粒子从C点到点经历的时间。

10 . 如图所示,在xOy平面内,第Ⅲ象限内的直线OM是电场与磁场的边界,OM与x轴负方向成45°角．在第Ⅱ象限和第Ⅲ象限中OM的左侧空间存在着沿x轴负方向,电场强度大小E=0.32N/C的匀强电场;在第Ⅱ象限和第Ⅲ象限中OM的右侧空间存在着垂直纸面向里、磁感应强度大小B=0.10T的匀强磁场,一不计重力的带负电的微粒在t=0时刻从坐标原点O沿y轴负方向以v₀=2×10³m/s的速度射入磁场.已知微粒所带的电荷量q=-5×10^-18C、质量m=1×10^-24kg,求：

（1）带电微粒在磁场中做圆周运动的轨迹半径;
（2）带电微粒在磁场运动的总时间及其最终离开电场时的位置坐标．