1 . 如图所示，在xOy平面的第一象限内有半径为R的圆形区域，该区域内有一匀强磁场，磁场的方向垂直纸面向里。已知圆形区域的圆心为，其边界与x轴、y轴分别相切于P、Q点。位于P处的质子源均匀地向纸面内以大小为v的相同速率发射质量为m、电荷量为e的质子，且质子初速度的方向被限定在两侧与的夹角均为的范围内。第二象限内存在沿y轴负方向的匀强电场，电场强度大小为E，在x轴（）的某区间范围内放置质子接收装置MN。已知沿方向射入磁场的质子恰好从Q点垂直y轴射入匀强电场，不计质子受到的重力和质子间的相互作用力。
（1）求圆形区域内匀强磁场的磁感应强度大小B；
（2）求y轴正方向上有质子射出的区域范围；
（3）若要求质子源发出的所有质子均被接收装置MN接收，求接收装置MN的最短长度x。

2 . 利用磁场实现离子偏转是科学仪器中广泛应用的技术。如图所示，在xOy平面：区域存在方向垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B，在的区域存在宽度足够且平行于x轴正方向的匀强电场，电场强度。位于坐标原点O处的离子源能在xOy平面内持续发射质量为m、电荷量为q的负离子，其速度方向与y轴正方向夹角θ的最大值为60°，且各个方向速度大小随θ变化的关系为，式中为未知定值。当的离子恰好通过坐标为的P点。不计离子的重力及离子间的相互作用，并忽略磁场的边界效应。
（1）求关系式中的值；
（2）离子通过界面时y坐标的范围；
（3）所有带电粒子中从最开始运动到第二次经过这条线的最长时间。

3 . 如图所示，真空中位置存在一带电粒子发射器，能够瞬间在平面内发射出大量初速度大小为的同种正电荷，以不同的入射角（为与轴正方向的夹角，且）射入半径为的圆形边界匀强磁场（图中未标出）。圆形磁场刚好与轴相切于点，所有电荷均在该磁场的作用下发生偏转，并全部沿轴正方向射出。图中第三象限虚线下方一定区域存在着方向沿轴正方向的匀强电场，虚线刚好经过点（为实线圆最右端的点）且顶点与点相切，同时观察到进入该电场区域的所有电荷均从点射入第一象限。第一象限内存在范围足够大的方向垂直于平面向里磁感应强度大小为的匀强磁场，点上方沿轴正方向放置足够长的荧光屏，电荷打在荧光屏上能够被荧光屏吸收。已知电荷的质量为，电荷量大小为，的距离为，不考虑电荷所受重力及电荷之间的相互作用力。求：
（1）圆形磁场磁感应强度的大小及方向；
（2）匀强电场上边界虚线的函数表达式；
（3）从点沿垂直轴向下射入磁场的粒子打在荧光屏上的坐标。

4 . 如图所示，平面第一象限内存在沿轴正方向的匀强电场，第二象限内存在画直平面的匀强磁场，磁感应强度大小为；带电是为的粒子以大小为的初速度从轴上的点射入磁场，初速度方向与轴负方向的夹角为60°，粒子经磁场偏转后从轴上的点垂直轴射入电场，最后从轴上的点射出电场。粒子重力不计，求：
（1）粒子的质量；
（2）匀强电场电场强度的大小。
   

5 . 如图所示，第一象限有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B；第四象限有与y轴负方向平行的匀强电场。一质量为m、电荷量为－q的带电粒子从A点以与y轴正方向夹角为30°的速度垂直于磁场射入，一段时间后从x轴上B点进入电场，经过电场偏转后恰好从O点射出。已知A点坐标为（0，d）、B点坐标为，不计粒子的重力。求：
（1）粒子从A点射人磁场的速度v的大小；
（2）匀强电场的电场强度E的大小。
   

6 . 如图所示，xOy平面第一象限内存在沿y轴正方向的匀强电场，第二象限内存在垂直xOy平面的匀强磁场；质量为m、带电量为-q的粒子以大小为v₀的初速度从-x轴上的P₁点射入磁场，初速度方向与x轴负方向的夹角为60°，粒子经磁场偏转后从y轴上的P₂（0，d）点垂直y轴射入电场，最后从x轴上的P₃（d，0）点射出电场。粒子重力不计，求：
（1）匀强磁场的磁感应强度的大小；
（2）匀强电场电场强度的大小。
   

8 . 如图所示，在纸面内建立直角坐标系，第一象限内存在沿y轴负方向的匀强电场，第二象限内存在垂直于纸面向外的匀强磁场B和竖直向上的匀强电场（大小未知）。一质量为m、电荷量为q（）的小球从x轴上的M点沿y轴正方向以速率射入第二象限，该小球做圆周运动后从y轴上的A点仍以的速率沿x轴正方向进入第一象限，重力加速度大小为g。求：
（1）的大小；
（2）该小球在磁场中做圆周运动的轨迹半径R；
（3）小球打到x轴上的位置与坐标原点O的距离s。

9 . 如图所示，在x轴和y轴构成的平面内，有两条平行于y轴、且与y轴的距离均为的直线和，直线与y轴之间存在垂直纸面向里的有界匀强磁场，直线与y轴之间存在沿y轴负方向的有界匀强电场，有一个质量、电荷量的带正电的粒子，从坐标原点以速度沿x轴正方向进入磁场区域，经过坐标为的点后进入电场区域，最后恰好从与x轴的交点C射出电场，不计粒子的重力。（）求：
（1）匀强磁场磁感应强度的大小；
（2）电场强度大小与磁感应强度大小的比值；
（3）粒子经过C点时的速度。

10 . 如图所示，在直角坐标系中，第一象限内有磁感应强度大小为、方向垂直坐标平面向里的匀强磁场，第二象限内有沿y轴负方向的匀强电场，第三、四象限区域内有垂直于坐标平面（纸面）向里的匀强磁场（磁感应强度大小未知）。带正电的粒子（不计重力）以初速度v₀从a（L，0）点沿y轴正方向进入第一象限，经b（0，L）点沿x轴负方向进入第二象限，经P（-2L，0）点进入第三象限，恰好返回x轴上的a点并被放在此处的装置吸收。求：
（1）粒子的比荷及匀强电场电场强度E的大小；
（2）磁感应强度的大小及粒子从P到a运动的时间。