1 . 如图所示的平面直角坐标系xOy，在Ⅰ、Ⅱ象限存在与x轴相切于坐标原点O、半径为R的圆形边界（圆心为O₁），O₁N是平行于x轴的半径，边界内存在垂直纸面向里的匀强磁场，在Ⅲ、Ⅳ象限存在电场强度大小为E、方向与x轴正方向成53°夹角的匀强电场。一质量为m、带电量为q的粒子甲（不计重力），从边界上的M点以与O₁N夹角为16°正对O₁点的速度v₀射入磁场，从O点离开磁场进入电场，到达P点时速度方向正好与电场线方向垂直。另一个带电量也为q的粒子乙（不计重力）从O点以垂直电场线的速度（大小也为v₀）射入电场，经过一段时间运动到x轴上的Q点，已知sin53°=0.8、cos53°=0.6。
（1）求匀强磁场的磁感应强度以及甲从M到O的运动时间；
（2）求O、P两点间的电势差U_OP以及甲从O到P的运动时间；
（3）①若乙从O到Q的运动时间与甲从O到P的运动时间相等，求乙的质量；
②若电势差满足，求乙的质量。

3 . 如图所示，在xOy平面的第一象限内有半径为R的圆形区域，该区域内有一匀强磁场，磁场的方向垂直纸面向里。已知圆形区域的圆心为，其边界与x轴、y轴分别相切于P、Q点。位于P处的质子源均匀地向纸面内以大小为v的相同速率发射质量为m、电荷量为e的质子，且质子初速度的方向被限定在两侧与的夹角均为的范围内。第二象限内存在沿y轴负方向的匀强电场，电场强度大小为E，在x轴（）的某区间范围内放置质子接收装置MN。已知沿方向射入磁场的质子恰好从Q点垂直y轴射入匀强电场，不计质子受到的重力和质子间的相互作用力。
（1）求圆形区域内匀强磁场的磁感应强度大小B；
（2）求y轴正方向上有质子射出的区域范围；
（3）若要求质子源发出的所有质子均被接收装置MN接收，求接收装置MN的最短长度x。

4 . 如图所示，在第一象限内存在沿y轴负方向的匀强电场，在第二、三、四象限内存在垂直xOy平面向外的匀强磁场，一个质子从x轴上的M点以速度v₀沿与x轴正方向成60°角斜射入磁场，正好垂直于y轴从N点进入匀强电场，然后从x轴上的P点沿与y轴负方向成角再次进入匀强磁场。已知磁场的范围足够大，，质子的质量为m，电荷量为e，不计重力。求：
（1）匀强磁场的磁感应强度B的大小；
（2）匀强电场的电场强度E的大小；
（3）若质子从P点再次进入磁场中刚好运动到M点，求的值（计算结果保留根号）。

5 . 如图所示，第一象限内存在沿轴负方向的匀强电场，第三、四象限内充满方向垂直纸面向里、磁感应强度大小为的匀强磁场。质量为、电荷量为的微粒从原点射入第三象限，初速度方向与轴负方向的夹角，之后从轴上的点进入第一象限，再经一段时间从轴上的点射出第一象限，此时速度方向恰好与轴垂直。已知、两点间的距离为，取，，不计微粒受到的重力。求：
（1）微粒从点射入磁场时的速度大小；
（2）点到点的距离；
（3）微粒从点运动到点所用的时间。

6 . 如图所示，在平面直角坐标系xOy的第一、二象限内存在一半径为R、与x轴相切于坐标原点O的圆形边界，MN是平行于x轴的直径，圆形边界内存在磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向里的匀强磁场，在第三、四象限内存在平行于x轴方向的匀强电场。一质量为m、电荷量为的粒子从M点以指向N点的速度射入磁场，粒子从O点离开磁场进入电场，到达P点时速度与x轴的正方向成角。已知粒子从O点运动到P点的时间为t，粒子重力忽略不计，。下列说法正确的是（　　）

A．电场方向沿x轴正方向	B．粒子在O点的速度大小为
C．匀强电场的电场强度为	D．O、P两点间的电势差为

7 . 如图所示，MN为竖直平面内的一条水平分界线，MN的上方有方向竖直向下的匀强电场，MN的下方有垂直于竖直面向外的匀强磁场。一质量为m、电荷量为q（q>0）的带正电粒子从MN上的A点射入电场，从MN上的C点射入磁场，此后在电场和磁场中沿闭合轨迹做周期性运动。粒子射入电场时的速度方向与MN的夹角，速度大小为，A、C两点间的距离为L，不计带电粒子受到的重力。
（1）求匀强电场的电场强度大小E；
（2）求匀强磁场的磁感应强度大小B和粒子的运动周期T；
（3）若仅使MN上方的匀强电场的电场强度变为原来的倍，求粒子第6次返回到分界线MN时与出发点A之间的距离。

8 . 如图所示，在第一象限存在垂直x轴向上的匀强电场，在x轴下方有垂直xOy平面向外的匀强磁场，电场强度大小为E，磁感应强度大小为B，一负粒子的质量为m、电荷量为q，从坐标原点沿y轴负半轴以速度v开始运动，不计粒子受到的重力，求：
（1）粒子纵坐标的最大值y_m；
（2）粒子第5次经过x轴正半轴时运动的总时间t；
（3）粒子第n次经过x轴正半轴时运动的总路程s。

9 . 如图所示，在平面直角坐标系xOy中，第I象限内存在匀强电场，电场方向沿y轴负方向，第Ⅱ象限内存在垂直于xOy平面、半径为R的有界圆形匀强磁场，边界线与x轴相切于A点、与y轴相切于M点，第Ⅳ象限存在矩形边界的匀强磁场（图中未画出），第Ⅱ、Ⅳ象限匀强磁场的磁感强度大小相等、方向相反。有一电荷量为q、质量为m的带正电的离子从P点（，）以初速度向着圆心方向射入磁场，从M点进入电场，从x轴上的（，）点进入第Ⅳ象限矩形边界的匀强磁场内，经磁场偏转后，粒子打到-y轴上的Q点时速度方向与轴成45°角，粒子重力不计。求：

（1）匀强磁场的磁感应强度和匀强电场的电场强度分别为多大；

（2）第Ⅳ象限内矩形磁场面积的最小值。

   

10 . 如图所示，P、Q两个平行金属板之间的电压为U，AC上方有垂直纸面向外的匀强磁场，AC下方存在电场强度大小未知的匀强电场，其方向平行于AC，且垂直于磁场方向。一质量为m、电荷量为q的带正电的粒子（不计粒子重力）从靠近P板的S点由静止开始做加速运动，从小孔M沿垂直于磁场的方向进入匀强磁场中，速度方向与边界线的夹角θ=60°，粒子恰好从小孔D垂直于AC射入匀强电场，最后打在N点，已知AD=L，AN=2L，则下列说法正确的是（　　）

A．粒子从小孔M进入磁场时的速度大小为

B．粒子在磁场中做圆周运动的半径为L

C．匀强磁场的磁感应强度大小为

D．匀强电场的电场强度大小为