2 . 在芯片领域，技术人员往往通过离子注入方式来优化半导体。其中控制离子流运动时，采用了如图所示的控制装置，在一个边长为L的正方形ABCD的空间里，沿对角线AC将它分成Ⅰ、Ⅱ两个区域，其中Ⅰ区域有垂直于纸面的匀强磁场，在Ⅱ区域内有平行于DC且由C指向D的匀强电场。一正离子生成器不断有正离子生成，所有正离子从A点沿AB方向以v的速度射入Ⅰ区域，然后这些正离子从对角线AC上F点（图中未画出）进入Ⅱ区域，其中，最后这些正离子恰好D点进入被优化的半导体。已知离子流的正离子带电量均为e，质量为m，不考虑离子的重力以及离子间的相互作用力。求：
（1）Ⅰ区域磁感应强度B的大小和方向；
（2）Ⅱ区域电场强度E的大小；
（3）正离子从A点运动到D点所用时间t。

3 . 如图所示，在平面直角坐标系xOy第一象限、边长为的正方形区域内存在垂直坐标平面向外的匀强磁场，在第二象限、边长为4L的正方形区域内存在沿轴正方向的匀强电场，正方形ABCD的A点位于轴上，A点坐标为，边与轴的负方向成角。一带负电的粒子从A点以速度沿纸面射入磁场，速度方向与AD成角，粒子恰好从点离开磁场，穿过轴进入匀强电场，从点（图中未画出）离开电场时的速度方向与射入磁场时的速度方向垂直，不计粒子受到的重力，求：
（1）点的坐标；
（2）粒子从A点运动到点的时间；
（3）匀强磁场的磁感应强度与匀强电场的电场强度的比值。

4 . 如图所示，在左边区域存在垂直纸面向里的匀强磁场，右边区域存在竖直向下的匀强电场，一质量为、电荷量为的带正电粒子，从点沿轴正方向以速度射入磁场，粒子射出磁场时的方向与轴正半轴成角；粒子经过轴上的点时竖直方向的分速度大小是，不计粒子所受的重力，，求：
（1）匀强磁场的磁感应强度大小；
（2）匀强电场的电场强度大小；
（3）粒子在轴上方运动的总时间；
（4）点坐标。

5 . 如图所示，在第一象限内有沿y轴负方向的电场强度大小为E的匀强电场。在第二象限中，半径为R的圆形区域内存在垂直纸面向外的匀强磁场，圆形区域与x、y轴分别相切于A、C两点。在A点正下方有一个粒子源P，P可以向x轴上方各个方向射出速度大小均为v₀、质量为m、电荷量为＋q的带电粒子（重力不计，不计粒子间的相互作用），其中沿y轴正向射出的带电粒子刚好从C点垂直于y轴进入电场。
（1）求匀强磁场的磁感应强度大小B
（2）求从C点进入电场的带电粒子打在x轴的坐标值
（3）求带电粒子到达x轴前运动时间的范围。
   

6 . 如图所示，xOy坐标系第一、二、三象限内存在垂直于坐标平面向里的匀强磁场，第二、三象限内的磁感应强度大小相等，第四象限内存在沿x轴正方向的匀强电场。一质量为m，电荷量为q的带负电粒子从xOy平面内以速度从y轴上M点沿与y轴正方向成60°角的方向射入第一象限。一段时间后，粒子沿y轴负方向进入电场区域，粒子在电场中偏转后，沿与M点速度相反的方向经y轴上的N点（图中未画出）射入第三象限，再经一段时间后粒子经M点再次进入第一象限。粒子重力不计。求：
（1）粒子在第一象限内运动的时间；
（2）第四象限内电场强度的大小；
（3）第二、三象限内磁感应强度的大小。
   

7 . 如图，平行板电容器中有互相垂直的匀强电场和磁场，电场强度，磁感应强度。平行板右侧边缘的直角坐标系xOy的第一象限中有一直线边界OM，在OM的上方有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为，的下方为无场区，∠MOX=45°。第四象限中有一与x轴平行的匀强电场，第二、三象限为无场区。一带电量为，质量为的带负电粒子，重力不计，以初速度垂直于电场方向射入平行板电容器并恰好能做直线运动，并在P（0m，2m）点垂直y轴进入第一象限。求：
（1）粒子射入平行板间的速度大小；
（2）粒子在第一象限运动的时间；
（3）第四象限存在水平向右的匀强电场，可使进入第四象限的粒子发生偏转。若改用方向垂直纸面向里的匀强磁场，为使其在第四象限进出偏转的角度不变，磁感应强度应为多大；并求出两种情况下粒子穿过第四象限的时间比。
   

8 . 如图所示，在x轴上方存在磁感应强度为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场，在x轴下方存在竖直向上的匀强电场。一个质量为m、电荷量为q、重力不计的带正电粒子从y轴上的P（0，h）点沿y 轴正方向以某初速度开始运动，一段时间后，粒子与x轴正方向成θ=60°第一次进入电场。求：
（1）粒子在磁场中运动的轨道半径r和速度大小v；
（2）若粒子经过y轴上Q点时速度方向恰好与y轴垂直，匀强电场的电场强度大小E；
（3）粒子返回出发点P所用的总时间t。

   

9 . 离子约束技术对实现可控核聚变有着决定性作用。某离子束实验装置的基本原理如图甲所示，在半径为R的圆柱体底面建立空间直角坐标系，坐标原点与圆柱底面圆心重合。圆柱体区域内存在沿z轴负方向、电场强度为E的匀强电场，圆柱区域正上方存在沿x轴负方向、磁感应强度为的匀强磁场。如图乙所示，从离子源不断飘出（不计初速度）电荷量为q、质量为m的正离子，经电场加速后从圆柱边界正上方沿y轴负方向进入磁场，恰好在圆柱顶面圆心处与y轴正方向成角斜向下射出磁场，进入圆柱区域内的电场中，最后落在圆柱底面上坐标为的D点（图中未画出），不计离子重力。
（1）求加速装置的电压U；
（2）若已知，求圆柱体区域的高度h；
（3）若将圆柱体区域（含边界）的电场，换成一个沿z轴负方向的匀强磁场，且知圆柱区域高度为。为使离子都能到达圆柱底面，并在O点“聚焦”，则磁感应强度B应为多大？

   

10 . 磁聚焦和磁发散技术在许多真空系统中得到了广泛应用，如电子显微镜技术，它的出现为科学研究做出了重大贡献。现有一个磁发散装置，如图所示，在半径为R的圆形区域内存在垂直纸面向外，磁感应强度为B的匀强磁场，在圆形磁场区域右侧有一方向竖直向下，电场强度为E的匀强电场，电场左边界与圆形磁场右边界相切。在水平地面上放置一个足够长的荧光屏PQ，它与磁场相切于P点。粒子源可以持续的从P点向磁场内发射速率为v方向不同的带正电同种粒子。经观测：有一粒子a以竖直向上的初速度射入磁场，该粒子经磁场偏转后恰好以水平方向离开磁场，然后进入电场区域。粒子b进入磁场的速度方向与粒子a的速度方向夹角为（未知），进入磁场后，粒子b的运动轨迹恰好能通过圆形磁场的圆心O，最终也进入到电场区域。已知电场强度和磁感应强度的关系满足，不计粒子重力及粒子间相互作用。求：
（1）粒子的比荷；
（2）粒子b与粒子a的夹角和b粒子打在荧光屏上的亮点到P点的距离x；
（3）入射方向与荧光屏所在平面成区间范围内的粒子，最终打到荧光屏上形成的亮线长度。