1 . 如图所示，平面直角坐标系xOy中直线OM与x轴之间的夹角，OM与x轴之间存在匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直于坐标平面向里。直线OM与y轴之间存在匀强电场（图中没有画出）。一质量为m、电荷量为的带电粒子从OM上某点P垂直于磁场进入磁场区域，粒子速度方向与直线OM之间的夹角也是30°。粒子在磁场中偏转，恰好没有穿过x轴，再次经过直线OM时与坐标原点O的距离为L。不计粒子的重力。
（1）求该粒子进入磁场时速度v的大小；
（2）若电场方向沿y轴负方向，粒子再次从P点进入磁场区域，求电场强度的大小；
（3）若带电粒子恰能再次从P点以速度v返回磁场区域，求电场强度的大小和方向。

   

2 . 圆心为O、半径为R的圆形区域内存在磁感应强度大小为B、方向垂直纸面的匀强磁场（未画出），磁场边缘上的A点有一带正电粒子源，半径OA竖直，MN与OA平行，且与圆形边界相切于B点，在MN的右侧有范围足够大且水平向左的匀强电场，电场强度大小为E。当粒子的速度大小为v₀且沿AO方向时，粒子刚好从B点离开磁场，不计粒子重力和粒子间的相互作用，下列说法不正确的是（　　）

A．圆形区域内磁场方向垂直纸面向外

B．粒子的比荷为

C．粒子在磁场中运动的总时间为

D．粒子在电场中运动的总时间为

3 . 如图所示，平面直角坐标系xOy的第一象限存在沿y轴正方向的匀强电场，第四象限存在垂直于平面向外、磁感应强度大小为B的匀强磁场。一质量为m、带电荷量为-q的粒子从y轴上的P点以速度v₀垂直y轴射入磁场，从x轴上的M点射入第一象限，并垂直y轴从N点以的速度射出电场，不计粒子受到的重力。求：
（1）粒子从M点射入第一象限时与x轴负方向的夹角；
（2）粒子在第四象限内运动的时间t；
（3）匀强电场的电场强度大小E。

4 . 如图所示，在xOy平面的第一象限内有半径为R的圆形区域，该区域内有一匀强磁场，磁场的方向垂直纸面向里。已知圆形区域的圆心为，其边界与x轴、y轴分别相切于P、Q点。位于P处的质子源均匀地向纸面内以大小为v的相同速率发射质量为m、电荷量为e的质子，且质子初速度的方向被限定在两侧与的夹角均为的范围内。第二象限内存在沿y轴负方向的匀强电场，电场强度大小为E，在x轴（）的某区间范围内放置质子接收装置MN。已知沿方向射入磁场的质子恰好从Q点垂直y轴射入匀强电场，不计质子受到的重力和质子间的相互作用力。
（1）求圆形区域内匀强磁场的磁感应强度大小B；
（2）求y轴正方向上有质子射出的区域范围；
（3）若要求质子源发出的所有质子均被接收装置MN接收，求接收装置MN的最短长度x。

5 . 如图所示，在xOy坐标平面内，半径为R的圆形匀强磁场区域的边界与x轴相切于原点O，与PM相切于A点，。PQ、MN间存在着匀强电场，，。现有大量质量为m、电荷量为q的正离子，从O点以相同的速率v₀均匀向各个方向射入的区域，离子在磁场边界的出射点分布在六分之一圆周上（弧OF）。离子到达MN边界即被吸收，不计离子重力及相互作用。
（1）求离子在匀强磁场中运动的轨道半径r；
（2）求从F点出射的离子在磁场中运动的时间t；
（3）若仅改变磁感应强度的大小，使得其中沿y轴正向入射的离子能经过A点打到D点，求：
①电场强度大小E；
②CD区域接收到的离子数占发射出的总离子数的比例η。

6 . 如图所示，在三维坐标系Oxyz中，z>0的空间内充满沿z轴负方向的匀强电场（电场强度大小E未知），z<0的空间内充满沿y轴正方向的匀强磁场，磁感应强度大小为B。甲、乙两离子从坐标为的A点以相同速率分别沿x轴正方向、y轴正方向出射，甲离子第一次到达x轴时速度方向与x轴正方向夹角为θ=37°。已知甲、乙离子的质量均为m、带电量均为+q，不计离子重力以及离子间的相互作用，已知sin37°=0.6，cos37°=0.8。求：
（1）电场强度的大小E；
（2）甲离子运动过程中的最低点到xOy面的距离与乙离子运动过程中的最低点到xOy面的距离之比k；
（3）甲离子第n次进入磁场时的x坐标与乙离子第n次进入磁场时的x坐标之差。
   

7 . 如图，直角坐标系xOy中，在区域有沿y轴负方向的匀强电场，在区域有方向垂直坐标平面向里的匀强磁场，在区域还有一个圆心在点且与y轴相切的圆形匀强磁场区域，磁场的方向垂直于坐标平面向外。一位于点的带正电粒子（不计重力）以初速度沿x轴正方向射出，粒子恰能依次经过点、O点和圆形区域圆弧上的M点。粒子质量为m、电荷量为q，与x轴正方向的夹角为60°。求：
（1）粒子在Q点的速度；
（2）区域内磁场的磁感应强度大小和圆形区域内磁场的磁感应强度大小；
（3）粒子从P点到M点所用时间。

8 . 在空间直角坐标系的区域有沿方向的匀强电场，电场强度大小为E，在区域有沿方向的匀强磁场，在处有一足够大的屏，俯视图如图乙所示。质量为m、电荷量为q的粒子从y轴上P（0，，0）以初速度沿方向射出，粒子第一次经过x轴时速度方向与方向的夹角。不计粒子的重力，粒子打到屏上立即被吸收。求：
（1）磁感应强度大小B。
（2）粒子经过x轴时的坐标。
（3）粒子打到屏上位置的轴坐标。

9 . 如图所示，半径r=0.06m的半圆形无场区的圆心在坐标原点O处，半径R=0.1m、磁感应强度大小B=0.075T的圆形有界磁场区的圆心坐标为(0，0.08m) 。平行金属板MN的极板长L=0.3m、间距d=0.1m，极板间所加电压U=6.4×10²V，其中N极板收集粒子全部中和吸收．一位于O处的粒子源向第Ⅰ、Ⅱ象限均匀地发射速度大小v=6×10⁵m/s的带正电粒子，经圆形磁场偏转后，从第Ⅰ象限出射的粒子速度方向均沿x轴正方向。若粒子重力不计、比荷10⁸C/kg、不计粒子间的相互作用力及电场的边缘效应。sin37°=0.6，cos37°=0.8。

（1）粒子在磁场中的运动半径R₀；

（2）从坐标(0，0.18m)处射出磁场的粒子，其在O点入射方向与x轴负方向夹角θ；

（3）N板收集到的粒子占所有发射粒子的比例η。

10 . 如图所示，在xOy坐标系所在的平面内，第Ⅲ象限内有沿y轴负方向的匀强电场，在第Ⅳ象限内有一圆形匀强磁场区域，与x轴、y轴分别相切于A（2L，0）、C（0，－2L）两点。在第Ⅱ象限内有一未知的圆形匀强磁场区域（图中未画出），此未知圆形区域和第Ⅳ象限内的圆形区域有完全相同的匀强磁场，一速度大小为的带负电粒子从A点沿y轴负方向射入圆形磁场，经C点射入电场，最后从x轴上离O点的距离为4L的P点射出。另一速度大小为的带正电粒子从y轴上的Q点沿与y轴负方向成45°角的方向射入第Ⅱ象限，而后进入未知圆形磁场区域，离开磁场后与从P点射出的负电粒子正碰，相碰时两粒子速度方向相反。已知正、负粒子电荷量大小均为q、质量均为m，正、负粒子的重力及相互作用不计。求：
（1）磁感应强度B的大小和电场强度E的大小；
（2）从A点射入磁场的粒子运动到P点所用的时间；
（3）第Ⅱ象限未知圆形磁场区域的最小面积S；
（4）Q点纵坐标的最小值。