3 . 在导热良好的矩形气缸内用厚度不计的活塞封闭有理想气体，当把气缸倒置悬挂在空中，稳定时活塞刚好位于气缸口处，如图甲所示；当把气缸开口朝上放置于水平地面上，活塞稳定时如图乙所示。已知活塞质量为m，横截面积为S，大气压强，环境温度为T₀，气缸的深度为h，重力加速为g，不计活塞与气缸壁间的摩擦。
（1）求图乙中活塞离气缸底部的高度h₁；
（2）活塞达到图乙状态时将环境温度缓慢升高，直到活塞再次位于气缸口，已知封闭气体的内能随热力学温度变化的关系为U=kT，k为常数，大气压强保持不变，求在该过程中封闭气体所吸收的热量Q。

4 . 如图所示，竖直导热汽缸内有一质量不计的活塞，活塞下密封一定质量的氧气，活塞上面放有一些沙子，环境温度为，大气压强为。初状态氧气的体积为V、温度为、压强为。由于汽缸缓慢散热，为了维持活塞不下降，需要逐渐取走沙子，沙子全部取走后，随着汽缸继续散热，活塞开始下移，直到氧气与环境温度完全一致。忽略汽缸与活塞之间的摩擦力。求：
（1）沙子全部取走时氧气的温度下降了多少；
（2）氧气与环境温度完全一致时的体积是多少；
（3）降温过程中氧气内能减少了，这一过程氧气放出的热量是多少。

5 . 如图，上端开口的汽缸竖直固定在水平地面上，a、b位置处内壁有卡口，位于卡口处的活塞通过轻绳（绕过定滑轮p、q）与可以视为质点的重物连接，重物悬空。活塞与汽缸中封闭着一定质量的理想气体。开始时活塞紧压在卡口上，汽缸中的气体压强为，温度为，再将低温材料包裹在汽缸外壁，使得汽缸中的气体温度缓慢降低，直至活塞刚好到达c、d位置处。已知活塞质量为m，面积为S，厚度可忽略，重物的质量3m；卡口距离缸底为H，c、d位置距离缸底为；汽缸外面的空气压强保持为不变；不计汽缸与活塞之间、轻绳与定滑轮之间的摩擦，重力加速度大小为g。
（1）活塞刚好到达c、d位置时理想气体的温度；
（2）若开始降温到活塞刚好到达c、d位置过程中，理想气体对外放出热量的大小为Q，求理想气体的内能变化量。

8 . 有一高度为h（未知）、上端开口的圆筒绝热汽缸，用一截面积为S、厚度和质量均不计的绝热活塞盖到汽缸顶部，汽缸内封闭有一定质量的理想气体。现在活塞上缓慢放一质量的重物后，活塞下落到距离汽缸底处静止。已知大气压强为，汽缸内气体初状态的温度为，重力加速度为g，汽缸底部厚度不计，不计一切摩擦。
（1）求汽缸内气体末状态的温度。
（2）若气体的内能，k为已知常数，则汽缸的高度h为多少？