21. 勾股定理是人类最伟大的科学发现之一,西方国家称之为毕达哥拉斯定理.在我国古书《周髀算经》中就有“若勾三,股四,则弦五”的记载,我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理,创制了一幅“弦图”(如图1),后人称之为“赵爽弦图”,流传至今.
(1)勾股定理的证明,人们已经找到了400多种方法,请你从图1,图2,图3中任选一个图形来证明该定理;
(2)①如图4,图5,图6,以直角三角形的三边为边或直径,分别向外部作正方形、半圆、等边三角形,这三个图形中面积关系满足
的有
个;
②如图7所示,分别以直角三角形三边为直径作半圆,设图中两个月形图案(图中阴影部分)的面积分别为
,直角三角形面积为
,请判断
的关系并证明.