【题文】山东省2020年高考实施新的高考改革方案.考生的高考总成绩由3门统一高考科目成绩和自主选择的3门普通高中学业水平等级考试科目成绩组成，总分为750分.其中，统一高考科目为语文､数学､外语，自主选择的3门普通高中学业水平等级考试科目是从物理､化学､生物､历史､政治､地理6科中选择3门作为选考科目，语､数､外三科各占150分，选考科目成绩采用“赋分制”，即原始分数不直接用，而是按照学生分数在本科目考试的排名来划分等级并以此打分得到最后得分.根据高考综合改革方案，将每门等级考试科目中考生的原始成绩从高到低分为A､B+､B､C+､C､D+､D､E共8个等级.参照正态分布原则，确定各等级人数所占比例分别为3%､7%､16%､24%､24%､16%､7%､3%.等级考试科目成绩计入考生总成绩时，将A至E等级内的考生原始成绩，依照等比例转换法则，分别转换到91—100､81—90､71—80，61—70､51—60､41—50､31—40､21—30八个分数区间，得到考生的等级成绩.举例说明：某同学化学学科原始分为65分，该学科C+等级的原始分分布区间为58~69，则该同学化学学科的原始成绩属C+等级.而C+等级的转换分区间为61~70，那么该同学化学学科的转换分为：设该同学化学科的转换等级分为，，求得.四舍五入后该同学化学学科赋分成绩为67.
（1）某校高一年级共2000人，为给高一学生合理选科提供依据，对六个选考科目进行测试，其中物理考试原始成绩基本服从正态分布.
（i）求物理原始分在区间(69，79)的人数；(四舍五入后取整数)
（ii）若小明同学在这次考试中物理原始分为90分，求小明转换后的等级成绩；(精确到0.1)
（2）按高考改革方案，若从全省考生中随机抽取4人，记X表示这4人中等级成绩在区间[61，80]的人数，求X的分布列和数学期望.
(附：若随机变量：)，则=68.26%，，，

【题文】某省2020年高考将实施新的高考改革方案．考生的高考总成绩由3门统一高考科目成绩和自主选择的3门普通高中学业水平等级考试科目成绩组成，总分为750分．其中，统一高考科目为语文、数学、外语，自主选择的3门普通高中学业水平等级考试科目是从物理、化学、生物、政治、历史、地理6科中选择3门作为选考科目，语文、数学、外语三科各占150分，选考科目成绩采用“赋分制”，即原始分数不直接用，而是按照学生分数在本科目考试的排名来划分等级并以此打分得到最后得分．根据高考综合改革方案，将每门等级考试科目中考生的原始成绩从高到低分为，，，，，，，共8个等级．参照正态分布原则，确定各等级人数所占比例分别为3%，7%，16%，24%，24%，16%，7%，3%．等级考试科目成绩计入考生总成绩时，将至等级内的考生原始成绩，依照等比例转换法则，分别转换到91～100，81～90，71～80，61～70，51～60，41～50，31～40，21～30八个分数区间，得到考生的等级成绩．举例说明：某同学化学学科原始分为65分，该学科等级的原始分分布区间为58～69，则该同学化学学科的原始成绩属等级．而等级的转换分区间为61～70，那么该同学化学学科的转换分计算方法为：设该同学化学学科的转换等级分为，，求得．四舍五入后该同学化学学科赋分成绩为67．为给高一学生合理选科提供依据，全省对六个选考科目进行测试，某校高一年级2000人，根据该校高一学生的物理原始成绩制成频率分布直方图（见右图）．由频率分布直方图，可以认为该校高一学生的物理原始成绩服从正态分布，用这2000名学生的平均物理成绩作为的估计值，用这2000名学生的物理成绩的方差作为的估计值．

（1）若张明同学在这次考试中的物理原始分为86分，等级为，其所在原始分分布区间为82～93，求张明转换后的物理成绩（精确到1）；按高考改革方案，若从全省考生中随机抽取100人，记表示这100人中等级成绩在区间内的人数，求最有可能的取值（概率最大）；
（2）①求，（同一组中的数据用该组区间的中点作代表）；
②由①中的数据，记该校高一学生的物理原始分高于84分的人数为，求．
附：若，则，，．

【题文】2016年时红军长征胜利80周年，某市电视台举办纪念红军长征胜利80周年知识问答，宣传长征精神.首先在甲、乙、丙、丁四个不同的公园进行支持签名活动，其次在各公园签名的人中按分层抽样的方式抽取10名幸运之星，每人获得一个纪念品，其数据表格如下：

公园	甲	乙	丙	丁
获得签名人数	45	60	30	15

(1)求此活动中各公园幸运之星的人数；
(2)从乙和丙公园的幸运之星中任选两人接受电视台记者的采访，求这两人均来自乙公园的概率；
(3)电视台记者对乙公园的签名人进行了是否有兴趣研究“红军长征”历史的问卷调查，统计结果如下（单位：人）：

	有兴趣	无兴趣	合计
男	25	5	30
女	15	15	30
合计	40	20	60

据此判断能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为有兴趣研究“红军长征”历史与性别有关.
附临界值表及公式：，其中

	0.100	0.050	0.010	0.001
	2.706	3.841	6.635	10.828

【题文】2016年时红军长征胜利80周年，某市电视台举办纪念红军长征胜利80周年知识问答，宣传长征精神．首先在甲、乙、丙、丁四个不同的公园进行支持签名活动，其次在各公园签名的人中按分层抽样的方式抽取10名幸运之星，每人获得一个纪念品，其数据表格如下：

公园	甲	乙	丙	丁
获得签名人数	45	60	30	15

（Ⅰ）求此活动中各公园幸运之星的人数；
（Ⅱ）从乙和丙公园的幸运之星中任选两人接受电视台记者的采访，求这两人均来自乙公园的概率；
（Ⅲ）电视台记者对乙公园的签名人进行了是否有兴趣研究“红军长征”历史的问卷调查，统计结果如下（单位：人）：

	有兴趣	无兴趣	合计
男	25	5	30
女	15	15	30
合计	40	20	60

据此判断能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为有兴趣研究“红军长征”历史与性别有关．
临界值表：

	0.100	0.050	0.010	0.001
	2.706	3.841	6.635	10.828

参考公式：．