【推荐1】直线与曲线相切，也与曲线相切(其中e为自然对数的底数)，则___________.

【推荐2】如图，已知椭圆和双曲线具有相同的焦点、，、、、是它们的公共点，且都在圆上，直线与轴交于点，直线与双曲线交于点，记直线、的斜率分别为、，若椭圆的离心率为，则的值为________．

【推荐3】已知、是函数图象上的两个不同点，且在、两点处的切线互相平行，则的取值范围为__________________.

【推荐1】已知长方体中，，，，已知是矩形内一动点，，设点形成的轨迹长度为，则________；当的长度最短时，三棱锥的体积为________.

【推荐2】已知函数的图象恒过定点A，圆上两点，满足，则的最小值为 ______．

【推荐3】古希腊著名数学家阿波罗尼斯发现：一动点到两定点的距离之比等于定比，则点的轨迹是圆，此圆被称为“阿氏圆”.在平面直角坐标系中，点，满足的动点的轨迹为，若在直线上存在点，在曲线上存在两点，使得，则实数的取值范围是__________.

【推荐1】数学美的表现形式不同于自然美或艺术美那样直观，它蕴藏于特有的抽象概念，公式符号，推理论证，思维方法等之中，揭示了规律性，是一种科学的真实美.平面直角坐标系中，曲线：就是一条形状优美的曲线，下列说法：
①曲线围成的图形的面积是；
②曲线上的任意两点间的距离不超过2；
③若是曲线上任意一点，则的最小值是.
④若直线与曲线有两个交点，则实数的取值范围是.
⑤已知是圆上一个动点，且直线与直线相交于点，则的取值范围是.
其中正确结论的有___________.

【推荐2】若曲线与曲线有四个不同的交点，

则实数的取值范围为__________.

【推荐3】已知是定义在上的奇函数，其图象关于点对称，当时，，若方程的所有根的和为6，则实数的取值范围是______．