【推荐1】已知数列{a_n}的前n项和为S_n，数列{b_n}，{c_n}满足 (n＋1) b_n＝a_n＋1，(n＋2) c_n＝，其中n∈N*．
（1）若数列{a_n}是公差为2的等差数列，求数列{c_n}的通项公式；
（2）若存在实数λ，使得对一切n∈N*，有b_n≤λ≤c_n，求证：数列{a_n}是等差数列．

【推荐2】已知数列的前n项和（），数列满足．
(1)求证：数列是等差数列，并求数列的通项公式；
(2)设数列满足（为非零整数，），问是否存在整数，使得对任意，都有．

【推荐3】已知正项数列满的前项和为，且满足.数列满足，.
（1）求数列、的通项公式；
（2）记数列满足设数列的前项和为，数列的前项和为，试比较与的大小

【推荐1】在数列中，，，，若数列是等比数列．
(1)求实数；
(2)求数列的通项公式；
(3)设，求证：.

【推荐3】已知为数列的前n项和，，; 是等比数列，，，公比．
(1)求数列，的通项公式；
(2)数列和的所有项分别构成集合A，B，将的元素按从小到大依次排列构成一个新数列，求．

【推荐1】设首项为1的正项数列的前项和为，且.
(1)求证：数列为等比数列；
(2)数列是否存在一项，使得恰好可以表示为该数列中连续项的和？请说明理由．

【推荐2】已知数列中，，.
（1）求证：数列是等比数列.
（2）记是数列的前项和：
①求；
②求满足的所有正整数.

【推荐3】已知直角的三边长,满足.
(1)在之间插入个数,使这个数构成以为首项的等差数列,且它们的和为,求斜边的最小值;
(2)已知均为正整数,且成等差数列,将满足条件的三角形的面积从小到大排成一列,且,求满足不等式的所有的值;
(3)已知成等比数列,若数列满足,证明:数列中的任意连续三项为边长均可以构成直角三角形,且是正整数.