如图，已知圆
，
为直线
上一动点，
为坐标原点，过点
作圆
的两条切线，切点分别为
，
.
(1)证明直线
过定点，并求出定点的坐标；
(2)求线段中点的轨迹方程；
(3)若两条切线
，
与
轴分别交于点
，
，求
的最小值.
，为直线上一动点，为坐标原点，过点作圆的两条切线，切点分别为，. (1)证明直线
过定点，并求出定点的坐标；(2)求线段
中点的轨迹方程；(3)若两条切线
，与轴分别交于点，，求的最小值.
更新时间：2023-10-14 18:50:28
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【推荐1】已知函数
，其中实数
．
(1)求证：函数
在
处的切线恒过定点，并求出该定点的坐标；
(2)若函数有两个零点
，且
，求a的取值范围．
，其中实数．(1)求证：函数
在处的切线恒过定点，并求出该定点的坐标；(2)若函数
有两个零点，且，求a的取值范围．
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【推荐2】已知双曲线
，若直线
与双曲线
交于
两点，线段的中点为，且
（为坐标原点）.
(1)求双曲线的离心率；
(2)若直线不经过双曲线的右顶点
，且以为直径的圆经过点
，证明直线恒过定点
，并求出点的坐标.
，若直线与双曲线交于两点，线段的中点为，且（为坐标原点）.(1)求双曲线
的离心率；(2)若直线
不经过双曲线的右顶点，且以为直径的圆经过点，证明直线恒过定点，并求出点的坐标.
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，直线l过动直线的定点P，且直线l与x轴、y轴的正半轴分别交于A，B两点，O为坐标原点．
取得最小值时，求直线l的方程．
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解题方法
【推荐1】已知椭圆：
经过
，且椭圆的离心率为
．
(1)求椭圆的方程；
(2)设斜率存在的直线与椭圆交于，
两点，为坐标原点，
，且与圆心为的定圆
相切，求圆的方程．
：经过，且椭圆的离心率为．(1)求椭圆
的方程；(2)设斜率存在的直线
与椭圆交于，两点，为坐标原点，，且与圆心为的定圆相切，求圆的方程．
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名校
解题方法
【推荐2】如图，已知圆
，点
为直线
上一动点，过点引圆的两条切线，切点分别为，．
(1)求直线的方程，并判断直线是否过定点
若是，求出定点的坐标，若不是，请说明理由；
(2)求线段中点的轨迹方程；
(3)若两条切线，与轴分别交于，两点，求的最小值．
，点为直线上一动点，过点引圆的两条切线，切点分别为，．(1)求直线
的方程，并判断直线是否过定点若是，求出定点的坐标，若不是，请说明理由；(2)求线段
中点的轨迹方程；(3)若两条切线
，与轴分别交于，两点，求的最小值．
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的长轴长为4，左顶点为A，点
在椭圆上.
，求A在l上的射影H的轨迹方程.
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【推荐1】已知圆C:
与坐标轴的正半轴交于A、B两点．
(1)求坐标原点到直线AB的距离；
(2)圆C上有两个动点S、T,使得
证明:点O到直线ST的距离为定值；
(3)在圆D:
上任取一点U,在圆C上任取一点V,保持
点O到直线UV的距离为
求出
关于
的函数
并求出其值域．
与坐标轴的正半轴交于A、B两点．(1)求坐标原点到直线AB的距离；
(2)圆C上有两个动点S、T,使得
证明:点O到直线ST的距离为定值；(3)在圆D:
上任取一点U,在圆C上任取一点V,保持点O到直线UV的距离为求出关于的函数并求出其值域．
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【推荐2】在平面直角坐标系
中，已知原点和点
，圆
(1)求圆在
轴上截得的线段长度
(2)若，为圆上两点，若四边形
的对角线
的方程为
，求四边形面积的最大值；
(3)过点作两条相异直线分别与圆相交于两点，若直线，的斜率分别为
，
，且
，试判断直线的斜率是否为定值，并说明理由.
中，已知原点和点，圆(1)求圆
在轴上截得的线段长度(2)若
，为圆上两点，若四边形的对角线的方程为，求四边形面积的最大值；(3)过点
作两条相异直线分别与圆相交于两点，若直线，的斜率分别为，，且，试判断直线的斜率是否为定值，并说明理由.
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上，
，
过点
相切，设圆心
．
，已知点
，点
，
的斜率之和为
，
，
是垂足，问：是否存在一定点
为定值．
【推荐1】已知离心率为
的双曲线的虚轴长为2．
(1)求C的方程；
(2)已知
，过点
的直线l（斜率不为0）与C交于M，N两点，直线
与
交于点P，若Q为圆
上的动点，求
的最小值.
的双曲线的虚轴长为2．(1)求C的方程；
(2)已知
，过点的直线l（斜率不为0）与C交于M，N两点，直线与交于点P，若Q为圆上的动点，求的最小值.
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【推荐2】点到
的距离是点到
的距离的
倍．
(1)求点的轨迹方程；
(2)点与点关于点
对称，点
，求
的最大值和最小值；
(3)若过的直线从左向右依次交第（2）问中的轨迹于不同两点、
，
，判断
的取值范围并证明．
到的距离是点到的距离的倍．(1)求点
的轨迹方程；(2)点
与点关于点对称，点，求的最大值和最小值；(3)若过
的直线从左向右依次交第（2）问中的轨迹于不同两点、，，判断的取值范围并证明．
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与两坐标轴的交点分别记为M，N，G，曲线C是经过这三点的圆.
作直线l与圆C相交于A，B两点，
是定值.
，求
的最大值.
