【推荐1】对函数f(x)＝xsin x，现有下列命题：①函数f(x)是偶函数；②函数f(x)的最小正周期是2π；③点(π，0)是函数f(x)的图象的一个对称中心；④函数f(x)在区间上单调递增，在区间上单调递减．其中是真命题的是________．(写出所有真命题的序号)

【推荐2】函数是定义域为R的奇函数，满足，且当时，，给出下列四个结论：
① ；
② 是函数的周期；
③ 函数在区间上单调递增；
④ 函数所有零点之和为.
其中，正确结论的序号是___________.

【推荐3】如图放置的边长为2的正方形沿x轴滚动，记滚动过程中顶点A的横、纵坐标分别为x和y，且y是x在映射f作用下的象，则下列说法中；

①映射f的值域是；②映射f是函数，且是偶函数；③映射f是函数，且周期是；④映射f的单增区间为,其中正确说法的序号是___．

【推荐1】给出定义：若（其中为整数），则叫做离实数最近的整数，记作，在此基础上给出下列关于函数的四个命题：
①函数的定义域为，值域为；
②函数在上是增函数；
③函数是周期函数，最小正周期为；
④函数的图象关于直线对称.
其中正确命题的序号是________

【推荐2】已知定义在上的函数，满足不等式，则的取值范围是______．

【推荐3】某同学在研究函数的性质时，受到两点间距离公式的启发，将变形为，设，则.下列关于函数的描述：
①的图象是轴对称图形；                    ②的图象是中心对称图形；
③方程无实数解；       ④函数的值域为.
则描述正确的是__________．(填上你认为正确的序号）

【推荐1】若向量，则取值范围是_______.

【推荐2】声音是物体振动产生的声波，其中包含着正弦函数．纯音的数学模型是函数y＝Asin ωt，我们听到的声音是由纯音合成的，称之为复合音．若一个复合音的数学模型是函数f(x)＝sin x＋sin 2x，则下列结论正确的是________．(填序号)
①2π是f(x)的一个周期；
②f(x)在[0，2π]上有3个零点；
③f(x)的最大值为；
④f(x)在上是增函数．

【推荐3】在中，若，则角A的值为________，当取得最大值时，的值为________.

【推荐1】若函数（且）满足：对任意，，当时，，则a的取值范围为______．

【推荐2】函数的定义域为，若满足：（1）在内是单调函数；（2）存在，使得在上的值域为，那么就称函数为“梦想函数”．若函数是“梦想函数”，则的取值范围是______________．

【推荐3】下列命题中所有正确的序号是__________.
①函数()在R上是增函数；
②函数的定义域是，则函数的定义域为；
③已知，且，则；
④为奇函数.
⑤函数值域为