【推荐1】设是公差不为零的等差数列，满足，，设正项数列的前项和为，且．
（1）求数列和的通项公式；
（2）在和之间插入1个数，使、、成等差数列；在和之间插入2个数、，使、、、成等差数列；；在和之间插入个数、、、，使、、、、、成等差数列．
① 求；
② 对于①中的，是否存在正整数、，使得成立？若存在，求出所有的正整数对；若不存在，请说明理由．

【推荐2】已知等差数列的前项和为，且.
(1)求数列的通项公式；
(2)若，求.

【推荐3】记公差不为零的等差数列的前n项和为，已知，是与的等比中项．
Ⅰ求数列的通项公式；
Ⅱ求数列的前n项和．

【推荐1】已知数列满足，且，；数列的前项和为，且.
(1)求数列和的通项公式；
(2)若数列，求数列的前项和.

【推荐2】已知数列中，，，．
(1)求证：数列是等比数列；
(2)记数列的前项和，求．

【推荐3】数列前项和满足，
（1）令，求数列的通项公式；
（2）若数列满足，求数列的前项和.

【推荐1】已知数列的前项和为，且（），.数列为等比数列，且.
（Ⅰ）求和的通项公式；
（Ⅱ）设，求数列的前项和.

【推荐2】设等差数列的前项和为，且，．
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）设，求数列的前项和．

【推荐3】已知为正项数列的前n项的乘积，且，．
(1)求数列的通项公式；
(2)设，数列的前n项和为，求（表示不超过x的最大整数）．

【推荐1】已知，分别为等差数列，等比数列，且，，，.
(1)求，的通项公式；
(2)求数列的前n项和.

【推荐2】数列与满足：，是与的等差中项，.
(1)求数列的通项公式；
(2)设，求数列的前项和.

【推荐3】在等比数列中，，且．
(1)求的通项公式；
(2)若，求数列的前项和．