设函数
，其中
，
．
⑴ 若
，
，求曲线
在点
处的切线方程；
⑵ 若
，求
的极值；
⑶ 若曲线与直线
有三个互异的公共点，求实数
的取值范围．
，其中，．⑴ 若
，，求曲线在点处的切线方程；⑵ 若
，求的极值；⑶ 若曲线
与直线有三个互异的公共点，求实数的取值范围．
更新时间：2018/11/26 19:15:40
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解答题-证明题
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较难
(0.4)
【推荐1】已知函数
．
（1）求曲线
在
处的切线方程；
（2）设
，若函数
有唯一零点，求证：当
时，
．
．（1）求曲线
在处的切线方程；（2）设
，若函数有唯一零点，求证：当时，．
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
【推荐2】已知抛物线C：
的焦点为F，圆M：
．点
是抛物线C上一点，
(1)求抛物线C的标准方程；
(2)若点P在圆M上，PA，PB是C的两条切线，A，B是切点，求
面积的最大值．
的焦点为F，圆M：．点是抛物线C上一点，(1)求抛物线C的标准方程；
(2)若点P在圆M上，PA，PB是C的两条切线，A，B是切点，求
面积的最大值．
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和
，其中
与
在第一象限内的交点为
.
和
，定义
的夹角.
，
，求
既是
，当
为直角三角形时，求出相应
解答题-证明题
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较难
(0.4)
名校
【推荐1】（1）证明：当
时，
；
（2）已知函数
，
，
，
为的导函数．
①当
时，证明：在区间
上存在唯一的极大值点；
②若有且仅有两个零点，求
的取值范围．
时，；（2）已知函数
，，，为的导函数．①当
时，证明：在区间上存在唯一的极大值点；②若
有且仅有两个零点，求的取值范围．
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
【推荐2】已知函数
，
．
（1）当
时，求函数的单调区间；
（2）设函数在
处的切线方程为
，若函数
是
上的单调增函数，求
的值；
（3）是否存在一条直线与函数的图象相切于两个不同的点？并说明理由．
，．（1）当
时，求函数的单调区间；（2）设函数
在处的切线方程为，若函数是上的单调增函数，求的值；（3）是否存在一条直线与函数
的图象相切于两个不同的点？并说明理由．
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.
，函数
.
在区间
在区间
上的零点的和为
.证明：
.
解答题-问答题
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐1】已知函数
(其中且
，
，
为自然对数的底数)．
(1)当
，
时，求函数的图象在
处的切线的斜率；
(2)当
时，函数的最小值为
，求的值域．
(其中且，，为自然对数的底数)．(1)当
，时，求函数的图象在处的切线的斜率；(2)当
时，函数的最小值为，求的值域．
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
名校
【推荐2】已知函数
（
且为常数）．
(1)当
时，讨论函数在
的单调性；
(2)设
可求导数，且它的导函数
仍可求导数，则再次求导所得函数称为原函数的二阶导函数，记为
，利用二阶导函数可以判断一个函数的凹凸性．一个二阶可导的函数在区间
上是凸函数的充要条件是这个函数在
的二阶导函数非负．
若
在
不是凸函数，求的取值范围．
（且为常数）．(1)当
时，讨论函数在的单调性；(2)设
可求导数，且它的导函数仍可求导数，则再次求导所得函数称为原函数的二阶导函数，记为，利用二阶导函数可以判断一个函数的凹凸性．一个二阶可导的函数在区间上是凸函数的充要条件是这个函数在的二阶导函数非负．若
在不是凸函数，求的取值范围．
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较难
(0.4)
名校
【推荐3】已知函数
，
，
.
（1）求函数
的单调区间；
（2）若
恒成立，求
的最小值.
，，.（1）求函数
的单调区间；（2）若
恒成立，求的最小值.
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较难
(0.4)
【推荐1】已知函数
存在两个零点
，
.
（1）求的取值范围；
（2）证明：
.
存在两个零点，.（1）求
的取值范围；（2）证明：
.
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较难
(0.4)
名校
【推荐2】已知函数f(x)=x+
－(a-1)lnx-2，其中a∈R.
(1)若f(x)存在唯一极值点，且极值为0，求a的值；
(2)讨论f(x)在区间［1，e]上的零点个数．
－(a-1)lnx-2，其中a∈R.(1)若f(x)存在唯一极值点，且极值为0，求a的值；
(2)讨论f(x)在区间［1，e]上的零点个数．
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较难
(0.4)
【推荐3】已知函数
和
有相同的最小值．
(1)求
；(2)是否存在直线
，其与两条曲线和
共有三个不同的交点且从左到右的三个交点的横坐标成等差数列？说明理由．
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