【推荐1】设各项为正项的数列，其前项和为，，.
（1）求数列的通项公式；
（2）若，求数列的前项和.

【推荐2】数列{a_n}首项a₁＝1，前n项和S_n与a_n之间满足a_n＝
（1）求证：数列{}是等差数列
（2）求数列{a_n}的通项公式
（3）设存在正数k，使（1+S₁）（1+S₂）…（1+S_n）≥k对于一切n∈N^*都成立，求k的最大值．

【推荐3】已知数列的前项积为，且.
(1)证明：是等差数列；
(2)设，求数列的前项和为.

【推荐1】汉中地处秦巴之间､汉水之源，绿水青山，物产丰富，自古就有“汉家发祥地､中华聚宝盆”之美称.通过招商引资，某公司在我市投资36万元用于新能源项目，第一年该项目维护费用为6万元，以后每年增加2万元，该项目每年可给公司带来25万元的收入.假设第n年底，该项目的纯利润为.（纯利润=累计收入－累计维护费－投资成本）
(1)写出的表达式，并求该项目从第几年起开始盈利？
(2)经过几年该项目年平均利润达到最大？最大是多少万元？

【推荐2】已知数列是公差为2的等差数列，且满足，，成等比数列．
(1)求数列的通项公式；
(2)已知数列的前项和为，求使不等式成立的的最小值．

【推荐3】已知等比数列的各项均为正数，且
(1)求数列的通项公式；
(2)设，求数列的最大项.

【推荐1】设数列的前项和满足，且是和的等差中项，
（1）求数列的通项公式；
（2）数列满足，，求数列的通项公式及其前项和．

【推荐2】已知等比数列的前项和为，，且满足.
(1)求的通项公式；
(2)若，求的前项和.

【推荐3】（1）已知等差数列的首项，公差，在中每相邻两项之间都插入3个数，使它们和原数列的数一起构成一个新的等差数列.求数列的通项公式；
（2）已知等比数列的首项为，前项和为.若，求公比.

【推荐1】已知正项数列的前项和为，，数列是公比为2的等比数列，且．求数列和的通项公式；

【推荐2】已知数列的前项和为，且，，数列是公差不为的等差数列，满足，且，，成等比数列．
(1)求数列和的通项公式；
(2)设，求数列的前项和．

【推荐3】设数列的前项和，且成等差数列．
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）若，记数列的前n项和，求使成立的n的最大值．