1 . 在①，②这两个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答下列问题.
已知正项数列的前项和为，且__________，.
(1)求的通项公式；
(2)设为数列的前项和，证明：.
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.

2 . 在各项为正数的无穷等差数列中，公差，若数列的前项和为，则（       ）

A．	B．
C．	D．以上均不对

3 . 等差数列的前项和为，已知，且.
(1)求和；
(2)设，若恒成立，求实数的取值范围.

4 . 已知数列是公比的等比数列，前三项和为13，且恰好分别是等差数列的第一项，第三项，第五项.
(1)求数列和通项公式；
(2)设数列的通项公式，求数列的前项和；
(3)求.

5 . 已知数列满足：，                 .请从①；②中选出一个条件，补充到上面的横线上，并解答下面的问题：
(1)求数列的通项公式；
(2)设，证明：.

6 . 已知数列的前项和为，且，则下列判断正确的是（       ）

A．

B．当为奇数时，

C．当为偶数时，

D．数列的前项和等于

7 . 等差数列中，，的前n项和为，满足.
(1)求等差数列的通项公式；
(2)若，设是数列的前n项和，若存在常数s，t，使不等式对任何正整数n都成立，求的最小值.
(3)若对于任意，，不等式都成立，求正数k的最大值.

8 . 已知数列满足．
(1)求的通项公式；
(2)求数列的前n项和．

9 . 已知数列的通项公式为，数列的通项公式为.
(1)设，求证：.
(2)若与中相等的项由小到大构成的数列为，求证为等差数列.

10 . 已知是数列的前n项和，．
(1)求数列的通项公式
(2)设为数列前n项的和，若对一切恒成立，求实数的最大值．