名校
解题方法
1 . 已知数列
的前
项和为
，满足
，数列
是等比数列，公比
.
(1)求数列和的通项公式；
(2)设数列
满足
，其中
.
（i）求数列的前2024项和；
（ii）求
.
的前项和为，满足，数列是等比数列，公比.(1)求数列
和的通项公式；(2)设数列
满足，其中.（i）求数列
的前2024项和；（ii）求
.
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7日内更新
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192次组卷
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2卷引用：山东省日照市2024-2025学年高三上学期开学校际联考数学试题
解题方法
2 . 设数列
和
的项数均为
，称
为数列和的距离．记满足
的所有数列构成的集合为
．已知数列
和
为中的两个元素，项数均为，下列正确的有（ ）
和的项数均为，称为数列和的距离．记满足的所有数列构成的集合为．已知数列和为中的两个元素，项数均为，下列正确的有（ ）A．数列 和数列 的距离为 |
B．若 ，则 |
C．若，则 |
D．若 ， ，数列和的距离小于 ，则的最大值为 |
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3 . 如图，已知正方体
顶点处有一质点S，点S每次会随机地一条棱向相邻的某个顶点移动，且向每个顶点移动的概率相同．从一个顶点沿一条棱移动到相邻顶点称为移动一次．若质点S的初始位置位于点A处，记点S移动n次后仍在底面
上的概率为
，则
________ ．
顶点处有一质点S，点S每次会随机地一条棱向相邻的某个顶点移动，且向每个顶点移动的概率相同．从一个顶点沿一条棱移动到相邻顶点称为移动一次．若质点S的初始位置位于点A处，记点S移动n次后仍在底面上的概率为，则
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4 . 已知数列满足
记的前项和为，若
，则
_____________ ；若
，则
_____________ ．
满足记的前项和为，若，则，则
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5 . 对于数列
，定义
，满足
，记
，称
为由数列生成的“-函数”．
(1)试写出“2-函数”
，并求
的值；
(2)若“1-函数”
，求的最大值；
(3)记函数
，其导函数为
，证明：“-函数”
，定义，满足，记，称为由数列生成的“-函数”．(1)试写出“2-函数”
，并求的值；(2)若“1-函数”
，求的最大值；(3)记函数
，其导函数为，证明：“-函数”
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6 . 已知数列的通项公式为
，
，记为数列的前n项和，则下列说法正确的是（ ）
的通项公式为，，记为数列的前n项和，则下列说法正确的是（ ）A． |
B． |
C．若 ，则 |
D．若 ，则 |
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7 . 对于任意正整数n，进行如下操作：若n为偶数，则对n不断地除以2，直到得到一个奇数，记这个奇数为
；若n为奇数，则对
不断地除以2，直到得出一个奇数，记这个奇数为.若
，则称正整数n为“理想数”.
(1)求20以内的质数“理想数”；
(2)已知
.求m的值；
(3)将所有“理想数”从小至大依次排列，逐一取倒数后得到数列，记的前n项和为，证明：
.
；若n为奇数，则对不断地除以2，直到得出一个奇数，记这个奇数为.若，则称正整数n为“理想数”.(1)求20以内的质数“理想数”；
(2)已知
.求m的值；(3)将所有“理想数”从小至大依次排列，逐一取倒数后得到数列
，记的前n项和为，证明：.
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2024-08-10更新
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590次组卷
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3卷引用：广东省六校2025届高三八月第一次联考数学试题
8 . 已知数列满足
，.
(1)求
的值；
(2)求数列
的前30项和
.
满足，.(1)求
的值；(2)求数列
的前30项和.
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9 . 九连环是中国的一种古老智力游戏，它环环相扣，趣味无穷.长期以来，这个益智游戏是数学家及现代电子计算机专家用于数学研究的课堂和例子.现假设有个圆环，用表示某种规则下个圆环所需的最小移动次数.已知数列满足下列条件：
，
，记的前项和为，则
______ ；
______ ．
个圆环，用表示某种规则下个圆环所需的最小移动次数.已知数列满足下列条件：，，记的前项和为，则
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10 . 已知等差数列满足
，
，正项数列满足
，
，
（其中e是自然对数的底数）．
(1)求数列和的通项公式；
(2)求数列
的前n项和
．
满足，，正项数列满足，，（其中e是自然对数的底数）．(1)求数列
和的通项公式；(2)求数列
的前n项和．
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