1 . 结绳记事是人类最早跟数列打交道的一种朴素方式，人类所认识并应用于生活､生产的第一个数列便是自然数列.现有数列满足：第一项是，接下来的两项是，再接下来的三项是，依此类推，记为数列的前项和，则__________；当时，若存在，使得，则的最小值为__________.

2 . 高斯函数是以德国数学家卡尔-高斯命名的初等函数，其中表示不超过的最大整数，如.已知满足，设的前项和为的前项和为.则（1）__________；（2）满足的最小正整数为__________.

3 . 谢尔宾斯基三角形（Sierppinskitriangle）是一种分形，由波兰数学家谢尔宾斯基在1915年提出.先取一个实心正三角形，挖去一个“中心三角形”（即以原三角形各边的中点为顶点的三角形），然后在剩下的小三角形中又挖去一个“中心三角形”，我们用白色三角形代表挖去的面积，那么黑色三角形为剩下的面积（我们称黑色部分为谢尔宾斯基三角形）.用上面的方法可以无限操作下去，操作1次得到第2个图案，操作2次得到第3个图案……，若最大的三角形边长为2，则操作4次后得到的第5个图案中挖去的白色三角形个数为___________，挖去的面积为___________.

4 . 已知数列的通项公式是，记为在区间内项的个数，则___________，不等式成立的的最小值为___________.

5 . 设公差为的等差数列的前项和为，若，，则________，取最小值时，________．

6 . 已知各项均不为零的数列的前项和为，，且满足，则数列中的最大项是第________项，最大项是________.

7 . 已知函数，若数列成等差数列，则当时，的取值集合为__________，当时，与满足关系式：__________．

8 . 记为数列的前项和，若，则_____________，数列的前项和______________.

9 . 我国古代数学著作《增删算法统宗》中有这样一道题：“三百七十八里关，初行健步不为难；次日脚痛减一半，六朝才得到其关；要见每朝行里数，请君仔细详推算.”其大意为“某人行路，每天走的路是前一天的一半，6天共走了378里.”则他第六天走_______里路，前三天共走了_______里路.

10 . 设数列{a_n}的前n项和为S_n．若S₂＝6，a_n+1＝3S_n+2，n∈N^*，则a₂＝_____，S₅＝_____．