解题方法
1 . 已知函数
.
(1)当
时，证明：
；
(2)判断
在定义域内是否为单调函数，并说明理由.
.(1)当
时，证明：；(2)判断
在定义域内是否为单调函数，并说明理由.
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名校
2 . 已知函数
， 若
， 
，
，则
大小关系为（ ）
， 若， ，，则大小关系为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-03-10更新
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849次组卷
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3卷引用：重庆市第八中学校2023届高三下学期高考适应性月考(五)数学试题
名校
3 . 已知函数
．
(1)若存在
使得
成立，求a的取值范围；
(2)设函数
有两个极值点
，且
，求证：
．
．(1)若存在
使得成立，求a的取值范围；(2)设函数
有两个极值点，且，求证：．
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2023-02-14更新
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1692次组卷
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6卷引用：陕西省铜川市王益中学2023届高三下学期一模理科数学试题
陕西省铜川市王益中学2023届高三下学期一模理科数学试题广东省广州市西关外国语学校2022-2023学年高二下学期期中数学试题（已下线）第5章 导数及其应用（B卷·能力提升练）-【单元测试】2022-2023学年高二数学分层训练AB卷（沪教版2020选择性必修第二册）（已下线）拓展七：导数双变量问题的7种考法总结-【帮课堂】2022-2023学年高二数学同步精品讲义（人教A版2019选择性必修第二册）广东省佛山市顺德区第一中学2022-2023学年高二下学期5月月数学试题辽宁省辽南协作校2022-2023学年高二下学期期末考试数学试题
名校
4 . 已知函数
，下列说法正确的是（ ）
，下列说法正确的是（ ）A．在 单调递增 | B．在 处取得极小值 |
C． 在恒成立 | D．在 处的切线斜率为 |
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名校
5 . 已知函数
，下列说法中错误的是（ ）
，下列说法中错误的是（ ）A．函数在原点 处的切线方程是 |
B． 是函数的极大值点 |
C．函数 在 上有 个极值点 |
D．函数 在上有个零点 |
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2023-01-18更新
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513次组卷
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2卷引用：北京市第五中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题
名校
6 . 定义：设函数
在
上的导函数为
，若在上也存在导函数，则称函数在上存在二阶导函数，简记为
．若在区间上
，则称函数在区间上为“凹函数”．已知
在区间上为“凹函数”，则实数
的取值范围为__________ ．
在上的导函数为，若在上也存在导函数，则称函数在上存在二阶导函数，简记为．若在区间上，则称函数在区间上为“凹函数”．已知在区间上为“凹函数”，则实数的取值范围为
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2023-01-12更新
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458次组卷
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4卷引用：重庆市南开中学校2022-2023学年高二上学期期末数学试题
解题方法
7 . 设函数
（
，e为自然对数的底数），若存在
使
成立，则a的取值范围是（ ）
（，e为自然对数的底数），若存在使成立，则a的取值范围是（ ）A． | B． |
C． | D． |
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名校
8 . 已知函数
存在极大值点和极小值点，则实数的值可以是（ ）
存在极大值点和极小值点，则实数的值可以是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-12-27更新
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577次组卷
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2卷引用：江苏省南通市2022-2023学年高三上学期12月调研测试数学试题
名校
解题方法
9 . 若函数
同时满足下列两个条件，则称在
上具有性质
．
①在上的导数存在；
②
在上的导数
存在，且
（其中
）恒成立．
(1)判断函数
在区间上是否具有性质？并说明理由．
(2)设
、
均为实常数，若奇函数
在处取得极值，是否存在实数
，使得
在区间
上具有性质？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由．
(3)设
且
，对于任意的
，不等式
成立，求
的最大值．
同时满足下列两个条件，则称在上具有性质．①
在上的导数存在；②
在上的导数存在，且（其中）恒成立．(1)判断函数
在区间上是否具有性质？并说明理由．(2)设
、均为实常数，若奇函数在处取得极值，是否存在实数，使得在区间上具有性质？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由．(3)设
且，对于任意的，不等式成立，求的最大值．
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2022-12-15更新
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956次组卷
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6卷引用：上海市普陀区2023届高考一模数学试题
上海市普陀区2023届高考一模数学试题（已下线）核心考点09导数的应用（1）上海市行知中学2023-2024学年高二下学期3月考试数学试卷（已下线）第二章 导数及其应用（基础检测卷）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（北师大版2019选择性必修第二册）山东省泰安市新泰市第一中学东校2023-2024学年高二下学期第一次质量检测数学试题（已下线）湖北省七市州2024届高三下学期3月联合统一调研测试数学试题变式题16-19
解题方法
10 . 已知函数
，
.
(1)若是R上的单调递增函数，求实数a的取值范围；
(2)当时，求
在
上的最小值.
，.(1)若
是R上的单调递增函数，求实数a的取值范围；(2)当
时，求在上的最小值.
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2022-12-09更新
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351次组卷
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2卷引用：河南省开封市2023届高三年级第一次模拟考试文科数学试题
