1 . 已知函数
，
，其中a为整数且
.记
为
的极值点，若存在两个不同的零点
，
：
(1)求a的最小值；
(2)求证：
；
，，其中a为整数且.记为的极值点，若存在两个不同的零点，：(1)求a的最小值；
(2)求证：
；
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解题方法
2 . 给定自然数
且
，设
均为正数，
（
为常数），
.如果函数
在区间
上恒有
，则称函数为凸函数.凸函数具有性质：
.
(1)判断
，
是否为凸函数，并证明；
(2)设
，证明：
；
(3)求
的最小值.
且，设均为正数，（为常数），.如果函数在区间上恒有，则称函数为凸函数.凸函数具有性质：.(1)判断
，是否为凸函数，并证明；(2)设
，证明：；(3)求
的最小值.
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3 . 已知函数
，
.
(1)当
时，求在区间
内极值点的个数；
(2)若
恒成立，求
的值；
(3)求证：
，，
.
，.(1)当
时，求在区间内极值点的个数；(2)若
恒成立，求的值；(3)求证：
，，.
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2024高三·全国·专题练习
解题方法
4 . 已知当
时，
恒成立，若
是
的极大值点，求a的取值范围．
时，恒成立，若是的极大值点，求a的取值范围．
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解题方法
5 . “对称性”是一个广义的概念，包含“几何对称性”、“置换对称性”等范畴，是数学之美的重要体现．假定以下各点均在第一象限，各函数的定义域均为
．设点
，
，
，规定
，且对于运算“
”，
表示坐标为
的点．若点U，V，W满足
，则称V与U相似，记作V~U．若存在单调函数
和
，使得对于
图像上任意一点T，
均在
图像上，则称为的镜像函数．
(1)若点
，
，且N~M，求
的坐标；
(2)证明：若
为
的镜像函数，
，则
；
(3)已知函数
，
为的镜像函数．设R~S，且
．证明：
．
．设点，，，规定，且对于运算“”，表示坐标为的点．若点U，V，W满足，则称V与U相似，记作V~U．若存在单调函数和，使得对于图像上任意一点T，均在图像上，则称为的镜像函数．(1)若点
，，且N~M，求的坐标；(2)证明：若
为的镜像函数，，则；(3)已知函数
，为的镜像函数．设R~S，且．证明：．
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6 . 已知函数
.
(1)求曲线
在点
处的切线方程；
(2)若不等式
对任意
恒成立，求实数的取值范围.
.(1)求曲线
在点处的切线方程；(2)若不等式
对任意恒成立，求实数的取值范围.
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解题方法
7 . 已知函数
（
）．
(1)若
，求
的图象在处的切线方程；
(2)若
对于任意的
恒成立，求a的取值范围；
(3)若数列
满足
且
（
），记数列的前n项和为
，求证：
．
（）．(1)若
，求的图象在处的切线方程；(2)若
对于任意的恒成立，求a的取值范围；(3)若数列
满足且（），记数列的前n项和为，求证：．
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2024-05-01更新
|
979次组卷
|
3卷引用：山西省晋城市2024届高三第二次模拟考试数学试题
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8 . 已知函数
.
(1)求曲线
在点
处的切线方程；
(2)设函数
，若曲线
不在
轴的上方，求实数
的取值范围.
.(1)求曲线
在点处的切线方程；(2)设函数
，若曲线不在轴的上方，求实数的取值范围.
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解题方法
9 . 已知函数
．
(1)当
时，求曲线在点处的切线方程；
(2)设
是函数
的两个零点，求证：
．
．(1)当
时，求曲线在点处的切线方程；(2)设
是函数的两个零点，求证：．
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名校
10 . 已知函数
，
．
(1)讨论的单调性；
(2)若，试判断函数与
的图象的交点个数，并说明理由．
，．(1)讨论
的单调性；(2)若
，试判断函数与的图象的交点个数，并说明理由．
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