2024高三·全国·专题练习
解题方法
1 . 已知函数
，
为
的导函数.求证:有且仅有两个不同的零点.
，为的导函数.求证:有且仅有两个不同的零点.
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名校
2 . 已知函数
，其中
．
(1)讨论函数的单调性；
(2)若
，求实数
的取值范围．
，其中．(1)讨论函数
的单调性；(2)若
，求实数的取值范围．
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3 . 已知函数
．
(1)求曲线
在
处的切线；
(2)若对任意
，当
时，证明函数
存在两个零点．
．(1)求曲线
在处的切线；(2)若对任意
，当时，证明函数存在两个零点．
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名校
解题方法
4 . 英国数学家泰勒发现了如下公式：
其中
为自然对数的底数，
.以上公式称为泰勒公式.设
，根据以上信息，并结合高中所学的数学知识，解决如下问题.
(1)证明：
；
(2)设
，证明：
；
(3)设
，若
是
的极小值点，求实数的取值范围.
其中为自然对数的底数，.以上公式称为泰勒公式.设，根据以上信息，并结合高中所学的数学知识，解决如下问题.(1)证明：
；(2)设
，证明：；(3)设
，若是的极小值点，求实数的取值范围.
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2024-03-03更新
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1981次组卷
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14卷引用：贵州省贵阳市2024届高三下学期适应性考试数学试卷（一）
贵州省贵阳市2024届高三下学期适应性考试数学试卷（一）贵州省安顺市2024届高三下学期模拟考试（一）数学试卷云南省玉溪市第一中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题海南省海南华侨中学2023-2024学年高三下学期第二次模拟考试数学试题重庆市礼嘉中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题吉林省通化市梅河口市第五中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题重庆第十一中学校2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题重庆市璧山中学校2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题广东省东莞市光明中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题四川省达州外国语学校2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题黑龙江省哈尔滨市双城区兆麟中学2023-2024学年高二下学期第一次月考（4月）数学试题重庆市荣昌中学校2023-2024学年高二下学期4月期中考试数学试题广东省广州市广州中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题江西省宜春市上高二中2024届高三下学期5月月考数学试卷
名校
解题方法
5 . 已知函数
，
且
恒成立．
(1)求实数a取值的集合；
(2)证明：
．
，且恒成立．(1)求实数a取值的集合；
(2)证明：
．
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2024-03-03更新
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344次组卷
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3卷引用：内蒙古自治区锡林郭勒盟2023-2024学年高三下学期开学联考理科数学试题
名校
解题方法
6 . 已知函数
.
(1)讨论函数
的单调区间；
(2)当
时，
恒成立，求实数的取值范围.
.(1)讨论函数
的单调区间；(2)当
时，恒成立，求实数的取值范围.
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2024-02-28更新
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1793次组卷
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9卷引用：山西省吕梁市2023-2024学年高二上学期期末数学试题
山西省吕梁市2023-2024学年高二上学期期末数学试题湖南省长沙市麓共体2023-2024学年高二下学期第一次学情检测数学试卷（已下线）专题4 导数在不等式中的应用（讲）江苏省常州市武进高级中学2023-2024学年高二下学期3月学情调研数学试卷（已下线）专题3 导数在不等式中的应用（期中研习室）四川省凉山州民族中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题（已下线）导数专题：导数与不等式成立问题（6大题型）-2023-2024学年高二数学题型分类归纳讲与练（人教A版2019选择性必修第二册）（已下线）2023-2024学年高二下学期期中复习解答题压轴题十七大题型专练（1）河北省石家庄二中2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题
7 . 已知函数
.
(1)当
时，求曲线
在点
处的切线方程；
(2)若
，求函数的零点个数.
.(1)当
时，求曲线在点处的切线方程；(2)若
，求函数的零点个数.
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名校
解题方法
8 . 已知函数
.
(1)若
，求 
的单调区间；
(2)若
，
，且 有两个极值点，分别为
和
，求
的最大值.
.(1)若
，求 的单调区间；(2)若
，，且 有两个极值点，分别为和，求的最大值.
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2024·全国·模拟预测
名校
解题方法
9 . 已知函数
，其中
为自然对数的底数．
(1)当
时，求函数在区间
上的极值；
(2)当时，函数的正零点从小到大依次为
．证明：
①
；
②
．
，其中为自然对数的底数．(1)当
时，求函数在区间上的极值；(2)当
时，函数的正零点从小到大依次为．证明：①
；②
．
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10 . 已知函数
，
.
(1)当时，求函数的单调区间；
(2)若
在
内恒成立，求整数 的最大值.
，.(1)当
时，求函数的单调区间；(2)若
在内恒成立，求的最大值.
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