1 . 将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，若是偶函数，则_____________．

2 . 以等边三角形每个顶点为圆心，以边长为半径，在另两个顶点间作一段孤，三段弧围成的曲边三角形就是勒洛三角形.如图，已知某勒洛三角形的一段弧的长度为，则该勒洛三角形的面积是（       ）

A．

B．

C．

D．

3 . 若函数对定义域内任意实数均满足，其中，则称是“等值函数”.若函数是“2等值函数”，则实数__________，函数在区间上的零点个数为__________.

4 . 已知函数.
(1)证明：函数是奇函数；
(2)解不等式.

5 . 已知函数在其定义域内为偶函数，且，则等于（       ）

A．2024

B．

C．2023

D．

6 . 已知函数，下列命题正确的是（       ）

A．的图象关于点对称

B．的图象关于直线对称

C．在区间上单调递减

D．若在区间上恰有两个零点，则的取值范围为

7 . 阻尼器是一种以提供阻力达到减震效果的专业工程装置，我国第一高楼上海中心大厦的阻尼器减震装置，被称为“镇楼神器”，如图（1）．由物理学知识可知，某阻尼器的运动过程可近似为单摆运动，其离开平衡位置的位移y（单位：m）和时间t（单位：s）的函数关系为，如图（2）．若该阻尼器在摆动过程中连续三次到达同一位置的时间分别为，且，，则在一个周期内阻尼器离开平衡位置的位移大于0.5m的总时间为（       ）

A．

B．

C．1s

D．

8 . 函数，且的图象恒过定点，点又在幂函数的图象上，则__________.

9 . 已知函数过点.
(1)求解析式；
(2)若，求的值域及单调增区间.

10 . 若函数的定义域是，则函数的定义域是__________.