1 . 已知函数
(1)判断的奇偶性；
(2)判断函数的单调性，并用定义证明；
(3)若不等式在区间上有解，求实数k的取值范围.

3 . 已知函数是定义在上的奇函数，当时，，其中a，m为实数，且.
(1)当时，求实数；
(2)若对任意，恒成立，求实数的取值范围；
(3)试求满足的所有的实数的值.

4 . 德国数学家狄利克雷在数学领域成就显著，以其命名函数，该函数被称为狄利克雷函数，关于狄利克雷函数有如下四个命题：
①；
②对于任意的实数，均有；
③为偶函数；
④存在无数个实数，使得；
⑤若存在三个点、、，使得为等边三角形，则
其中真命题的序号为（    ）

A．①③④⑤

B．①③④

C．①②④⑤

D．①②④

5 . 已知，若对任意，恒成立，则的取值范围是________.

6 . 已知记函数的最大值为，则的取值范围是________．

7 . 已知函数满足：．则下列三个结论：
（1）；
（2）；
（3）．
其中正确的结论是__________．

8 . 若函数与满足：对任意，都有，则称函数是函数在集合上的“约束函数”.已知函数是函数在集合上的“约束函数”.
(1)若，，判断函数的奇偶性，并说明理由；
(2)若，，，求实数a的取值范围；
(3)若为严格减函数，，，且函数的图象是连续曲线，求证：是上的严格增函数.

9 . 已知为实数，用表示不大于的最大整数．对于函数，若存在且，使得，则称是“函数”．若函数是“函数”，则正实数的取值范围是__________

10 . 已知函数的定义域为，有下面三个命题，命题p：存在且，对任意的，均有恒成立，命题：在上是严格减函数，且恒成立；命题：在上是严格增函数，且存在使得，则下列说法正确的是（       ）

A．、都是p的充分条件	B．只有是p的充分条件
C．只有是p的充分条件	D．、都不是p的充分条件