1 . 已知R上的偶函数在区间上单调递增，且恒有成立，给出下列判断：①；②在上是增函数；③的图象关与直线对称；④函数在处取得最小值；⑤函数没有最大值，其中判断正确的序号是______ ．

2 . 已知是定义在区间，上的奇函数，且（1），若，，，时，有．若对所有，，，恒成立，则实数的取值范围可能是（       ）

A．(－∞，－6]

B．(－6，6)

C．(－3，5]

D．[6，＋∞)

3 . 已知函数是定义域上的奇函数，且.
（1）求函数的解析式，判断函数在上的单调性并证明；
（2）令，设，若对任意，当时，都有，求实数a的取值范围.

4 . 设函数的定义域为D，如果存在正实数k，使对任意的，都有，且恒成立，则称函数为D上的“k型增函数”.已知是定义在R上的奇函数，且当时，，若为R上的“2021型增函数”，则实数a的取值范围是________.

5 . 已知定义在R上的函数的图象连续不断，若存在常数，使得对任意的实数x成立，则称是回旋函数.给出下列四个命题中，正确的命题是（       ）

A．常值函数为回旋函数的充要条件是；

B．若为回旋函数，则；

C．函数不是回旋函数；

D．若是的回旋函数，则在上至少有2015个零点.

6 . 假设存在两个物种，前者有充足的食物和生存空间，而后者仅以前者为食物，则我们称前者为被捕食者，后者为捕食者.现在我们来研究捕食者与被捕食者之间理想状态下的数学模型.假设捕食者的数量以表示，被捕食者的数量以表示.如图描述的是这两个物种随时间变化的数量关系，其中箭头方向为时间增加的方向.下列说法正确的是

A．若在、时刻满足：，则

B．如果数量是先上升后下降的，那么的数量一定也是先上升后下降

C．被捕食者数量与捕食者数量不会同时到达最大值或最小值

D．被捕食者数量与捕食者数量总和达到最大值时，被捕食者的数量也会达到最大值

7 . 已知：函数，.
（1）若的定义域为，求的取值范围；
（2）设函数，若，对于任意总成立.求的取值范围.

8 . 函数、分别是定义在上的偶函数、奇函数，且，若存在，使不等式成立，则实数的最小值为（       ）

A．4

B．

C．8

D．

9 . 已知函数，若对于任意的实数，均存在以为三边边长的三角形，则的取值范围是____________.

10 . 设，若函数定义域内的任意一个都满足，则函数的图象关于点对称；反之，若函数的图象关于点对称，则函数定义域内的任意一个都满足.已知函数.
（Ⅰ）证明：函数的图象关于点对称；
（Ⅱ）已知函数的图象关于点对称，当时，.若对任意的，总存在，使得成立，求实数的取值范围.