名校
1 . 三角比内容丰富，公式很多.若仔细观察，大胆猜想，科学求证，你能发现其中的一些奥秘.请你完成以下问题：
（1）计算：
及
；
（2）根据（1）的计算结果，请你猜想出一个一般性结论，并证明你的结论.
（1）计算：
及；（2）根据（1）的计算结果，请你猜想出一个一般性结论，并证明你的结论.
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2020-01-23更新
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261次组卷
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2卷引用：上海市青浦高级中学2016-2017学年高一下学期3月质量检测数学试题
名校
2 . 对于函数
，若在其定义域内存在实数
，t，使得
成立，称是“t跃点”函数，并称是函数的“t跃点”．
(1)若函数
，x∈R是“
跃点”函数，求实数m的取值范围；
(2)若函数
，x∈R，求证：“
”是“对任意t∈R，为‘t跃点’函数”的充要条件；
(3)是否同时存在实数m和正整数n使得函数
在
上有2021个“
跃点”？若存在，请求出所有符合条件的m和n的值；若不存在，请说明理由．
，若在其定义域内存在实数，t，使得成立，称是“t跃点”函数，并称是函数的“t跃点”．(1)若函数
，x∈R是“跃点”函数，求实数m的取值范围；(2)若函数
，x∈R，求证：“”是“对任意t∈R，为‘t跃点’函数”的充要条件；(3)是否同时存在实数m和正整数n使得函数
在上有2021个“跃点”？若存在，请求出所有符合条件的m和n的值；若不存在，请说明理由．
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2022-04-25更新
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910次组卷
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7卷引用：上海市奉贤中学2021-2022学年高一下学期线上教学调研检测数学试题
上海市奉贤中学2021-2022学年高一下学期线上教学调研检测数学试题（已下线）专题01 集合与逻辑(练习)-2（已下线）第1章 集合与逻辑（基础、典型、新文化、压轴）分类专项训练-2022-2023学年高一数学考试满分全攻略（沪教版2020必修第一册）上海市青浦高级中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题（已下线）第5章 三角函数（基础、典型、易错、压轴）分类专项训练（1）（已下线）第四章 综合测试A（基础卷）黑龙江省牡丹江市第一高级中学2022-2023学年高一上学期期末考试数学试题
解题方法
3 . 函数
（1）说明函数的图像是由函数
经过怎样的变换得到的；
（2）函数
，求函数
的值域，并指出的最小正周期（不需要证明）.
（1）说明函数
的图像是由函数经过怎样的变换得到的；（2）函数
，求函数的值域，并指出的最小正周期（不需要证明）.
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2022-07-13更新
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1179次组卷
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5卷引用：辽宁省五校联考2021-2022学年高一下学期期末数学试题
辽宁省五校联考2021-2022学年高一下学期期末数学试题第五章 三角函数（A卷·基础提升练）-【单元测试】2022-2023学年高一数学分层训练AB卷（人教A版2019必修第一册）（已下线）期末专题02 三角函数5.4-5.7大题综合-【备战期末必刷真题】（已下线）第5章 三角函数（基础、典型、易错、压轴）分类专项训练（1）（已下线）第30讲 三角函数解答题7种常见题型总结（1）-【同步题型讲义】（人教A版2019必修第一册）
4 . 求证：
；
；
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2021-09-22更新
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410次组卷
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3卷引用：北师大版(2019) 必修第二册 金榜题名 第四章 三角恒等变换 §1 同角三角函数的基本关系
5 . 求证下列恒等式：
（1）
；
（2）
．
（1）
；（2）
．
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2021-03-24更新
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168次组卷
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2卷引用：沪教版(2020) 必修第二册 领航者 第6章三角 6.2常用的三角公式 第4课时 二倍角公式
6 . 证明下列恒等式.
（1）
；
（2）
.
（1）
；（2）
.
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2021-03-25更新
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244次组卷
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3卷引用：沪教版(2020) 必修第二册 同步跟踪练习 第6章 三角 6.2.1 第3课时 两角和与差的正切
沪教版(2020) 必修第二册 同步跟踪练习 第6章 三角 6.2.1 第3课时 两角和与差的正切沪教版(2020) 必修第二册 同步跟踪练习 第6章 6.2.1两角和与差的正弦、余弦、正切公式（已下线）【第二课】5.5.1课时2 两角和与差的正切公式
7 . 证明下列恒等式.
（1）
；
（2）
.
（1）
；（2）
.
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2021-03-25更新
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226次组卷
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2卷引用：沪教版(2020) 必修第二册 同步跟踪练习 第6章 三角 6.2.1 第2课时 两角和与差的正弦
名校
解题方法
8 . 在
中，角
，
，
所对的边分别为
，
，
，且
．已知
．
（Ⅰ）求证：，，成等差数列；
（Ⅱ）若
，
，求
，
的值．
中，角，，所对的边分别为，，，且．已知．（Ⅰ）求证：
，，成等差数列；（Ⅱ）若
，，求，的值．
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2020-05-13更新
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615次组卷
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2卷引用：2020届江西省九江市高三二模理科数学试题
解题方法
9 . 已知函数
.
（1）求证：
；
（2）若角
满足
，求锐角的取值范围.
.（1）求证：
；（2）若角
满足，求锐角的取值范围.
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名校
解题方法
10 . 已知
，
，
.
（Ⅰ）求证：向量
与
垂直；
（Ⅱ）若
与
的模相等，求
的值（其中
为非零实数）.
，，.（Ⅰ）求证：向量
与垂直；（Ⅱ）若
与的模相等，求的值（其中为非零实数）.
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2020-03-16更新
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1055次组卷
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3卷引用：山东省济南外国语学校2019-2020学年高一3月月考数学试题
