1 . 已知函数．
(1)求的单调递增区间；
(2)当时，求的最值及取到最值时的值；
(3)当时，关于的不等式恒成立，求实数的取值范围．

2 . 已知与都是非零有理数，则在，，中，一定是有理数的有（       ）个.

A．0

B．1

C．2

D．3

3 . 对于集合和常数，定义：为集合相对的“余弦方差”．
(1)若集合，，求集合相对的“余弦方差”；
(2)求证：集合，相对任何常数的“余弦方差”是一个与无关的定值，并求此定值；
(3)若集合，，相对任何常数的“余弦方差”是一个与无关的定值，求出、．

4 . 已知，，则______．

5 . 已知关于的方程 在实数范围内有解，则 的最小值为_______.

6 . 如图，有一块扇形草地，已知半径为R，，现要在其中圈出一块矩形场地作为儿童乐园使用，其中点A，B在弧上，且线段平行于线段；
   
(1)若点A为弧的一个三等分点，求矩形的面积S；
(2)设，当A在何处时，矩形的面积S最大？最大值为多少？

7 . 已知，，若存在，对任意，恒成立，则____________.

8 . 已知，则（       ）．

A．

B．

C．

D．

9 . 若存在实数及正整数，使得在区间内恰有个零点，则所有满足条件的正整数的值共有_________个．

10 . 若a、b为实数，且，函数在闭区间上的最大值和最小值的差为1，则的取值范围是______．