1 . 已知与都是非零有理数，则在，，中，一定是有理数的有（       ）个.

A．0

B．1

C．2

D．3

2 . 已知，其中，都是常数，且满足.
(1)当，时，求的取值范围；
(2)是否存在，，使的值是与无关的定值?若存在，求出，的值；若不存在，说明理由.

3 . 已知．其中为常数，且．
(1)求；
(2)若，，求；
(3)分别求，．

4 . 已知函数
(1)求方程在上的解集
(2)设函数，.
①证明：在区间上有且只有一个零点；
②记函数的零点为，证明：

5 . 对于集合和常数，定义：为集合相对的“余弦方差”．
(1)若集合，，求集合相对的“余弦方差”；
(2)求证：集合，相对任何常数的“余弦方差”是一个与无关的定值，并求此定值；
(3)若集合，，相对任何常数的“余弦方差”是一个与无关的定值，求出、．

6 . 已知实数，若对任意，不等式恒成立，则的最大值为______．

7 . 已知，，则______．

9 . 已知关于的方程 在实数范围内有解，则 的最小值为_______.

10 . 如图，有一块扇形草地，已知半径为R，，现要在其中圈出一块矩形场地作为儿童乐园使用，其中点A，B在弧上，且线段平行于线段；
   
(1)若点A为弧的一个三等分点，求矩形的面积S；
(2)设，当A在何处时，矩形的面积S最大？最大值为多少？