1 . 已知抛物线E的准线方程为:,过焦点的直线与抛物线交于A、B两点,分别过A、B两点作抛物线的切线,两条切线分别与轴交于C、D两点,直线CF与抛物线交于M、N两点,直线DF与抛物线交于P、Q两点.(1)求抛物线的标准方程;
(2)是否存在实数,使得恒成立,若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.
(2)是否存在实数,使得恒成立,若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.
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2 . 已知圆,动圆P与圆M内切,且经过定点.设圆心P的轨迹为曲线.
(1)求曲线的轨迹方程;
(2)若,过点的直线l与曲线Γ交于M,N两点,连接分别交y轴于P、Q.试探究是否为定值?若是,求出该定值;若不是,请说明理由.
(1)求曲线的轨迹方程;
(2)若,过点的直线l与曲线Γ交于M,N两点,连接分别交y轴于P、Q.试探究是否为定值?若是,求出该定值;若不是,请说明理由.
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3 . 已知向量,,满足,,,,则的最小值等于( )
A. | B. | C.4 | D. |
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4 . 在棱长为5的正方体 中,是中点,点在正方体的内切球的球面上运动,且,则点的轨迹长度为( )
A. | B. | C. | D. |
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5 . 已知椭圆的离心率为,过点的直线与椭圆交于两点,当过坐标原点时,.
(1)求椭圆的方程;
(2)线段上是否存在定点,使得直线与直线的斜率之积为定值. 若存在, 求出点的坐标;若不存在,请说明理由.
(1)求椭圆的方程;
(2)线段上是否存在定点,使得直线与直线的斜率之积为定值. 若存在, 求出点的坐标;若不存在,请说明理由.
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6 . 已知与圆P:内切,且与直线:相切的动圆Q的圆心轨迹为曲线C,直线l与曲线C交于A,B两点,O为坐标原点,延长AO,BO分别与直线:相交于点M,N.
(1)求曲线C的方程;
(2)过点A作于,若,O,B三点共线,试探究线段MN的长度是否存在最小值.如果存在,请求出最小值;如果不存在,请说明理由.
(1)求曲线C的方程;
(2)过点A作于,若,O,B三点共线,试探究线段MN的长度是否存在最小值.如果存在,请求出最小值;如果不存在,请说明理由.
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7 . 已知坐标原点在直线上的射影为点,则为,必然满足的关系是( )
A. | B. |
C. | D. |
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8 . 已知,分别是椭圆C:的左、右焦点,O为坐标原点,M,N为C上两个动点,且,面积的最大值为,过O作直线MN的垂线,垂足为H,则( )
A. | B. | C.1 | D. |
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9 . 已知,分别为双曲线C的左、右焦点,过的直线与双曲线C的左支交于A,B两点,若,,则( )
A. | B. | C. | D. |
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10 . 已知双曲线的左右焦点分别为,C的右顶点到直线的距离为,双曲线右支上的点到的最短距离为
(1)求双曲线C的方程;
(2)过的直线与C交于M、N两点,连接交l于点Q,证明:直线QN过x轴上一定点.
(1)求双曲线C的方程;
(2)过的直线与C交于M、N两点,连接交l于点Q,证明:直线QN过x轴上一定点.
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