1 . 某学校有学生1000人，为了解学生对本校食堂服务满意程度，随机抽取了100名学生对本校食堂服务满意程度打分，根据这100名学生的打分，绘制频率分布直方图(如图所示)，其中样本数据分组区间为.

（1）求频率分布直方图中的值，并估计该校学生满意度打分不低于70分的人数；
（2）若打分的平均值不低于75分视为满意，判断该校学生对食堂服务是否满意？并说明理由(同一组中的数据用该组区间中点值为代表)；
（3）若采用分层抽样的方法，从打分在的受访学生中随机抽取5人了解情况，再从中选取2人进行跟踪分析，求这2人至少有一人评分在的概率.

2 . 党的十九届五中全体会议通过了《中共中央关于制定国民经济和社会发展第十四个五年规划和二0三五年远景目标的建议》，《建议》指出：我国要进一步完善科技创新体制机制．深入推进科技体制改革，完善国家科技治理体系，优化国家科技规划体系和运行机制，推动重点领域项目、基地、人才、资金一体化配置．改进科技项目组织管理方式，实行“揭榜挂帅”等制度．为响应国家要求，某科研管理部门报了解下辖的甲、乙、丙三个科研所对重点领域项目的推进情况以便后期工作实施，准备用分层抽样的方法从三个科研所中抽取名科技工作者进行调研，已知三个科研所的人数分别为，，．
（1）应从甲、乙、丙三个科研所中分别抽取多少人．
（2）设抽出的个人分别用，，，，，，表示，现从中随机抽取名科研工作者就某一重大项目进行主题发言，求“抽取到的人来自同一科研所”的概率．

3 . 近几年，“互联网+”已经影响了多个行业，在线教育作为现代信息技术同教育相结合的产物，也引发了教育领域的变革.目前在线教育主要包括在线测评、在线课堂、自主学习、线下延伸四种模式.为了解学生参与在线教育情况，某区从名高一学生中随机抽取了名学生，对他们参与的在线教育模式进行调查，其调查结果整理如下：(其中标记“√”表示参与了该项在线教育模式).

教育模式人数(人)	在线测评	在线课堂	自主学习	线下延伸
	√	√		√
		√
	√	√
	√		√	√
		√		√
	√		√

（1）试估计该区高一学生中参与在线课堂教育模式的人数；
（2）在样本中用分层抽样的方法从参与自主学习的学生中抽取人，现从这人中随机抽取人，求这人都参与线下延伸教育模式的概率.

4 . 2020年5月28日，十三届全国人大三次会议表决通过了《中华人民共和国民法典》，此法典被称为“社会生活的百科全书”，是新中国第一部以法典命名的法律，在法律体系中居于基础性地位，也是市场经济的基本法民法典与百姓生活密切相关，某高校为了解学生对民法典的认识程度，随机抽取40名学生进行测试，将其成绩分为六段，，，，，，得到如图所示的频率分布直方图.

（1）求图中a的值及样本的中位数；如果抽查的测试平均分超过85分，就表示该学校通过测试，试判断该校能否通过测试；
（2）若从测试成绩在与两个分数段的学生中随机选取两名学生，设这两名学生的测试成绩之差的绝对值不大于5分为事件M，求事件M发生的概率.

5 . 某校为了解学生对食堂的满意程度，做了一次问卷调查，对三个年级进行分层抽样，共抽取40名同学进行询问打分，将最终得分按，，，，，，分成6段，并得到如图所示的频率分布直方图.

（1）求频率分布直方图中a的值，以及此次问卷调查分数的中位数；
（2）若从打分区间在的同学中随机抽出两位同学，求抽出的两位同学中至少有一位同学来自打分区间的概率.

6 . 受疫情影响，很多学校都纷纷响应了“停课不停学”的号召.开展线上教学活动.为了解学生上网课使用的设备类型.某校从“电脑、手机、电视、其它“四种类型的设备对学生进行了一次抽样调查.调查结果显示.每个学生只选择了以上四种设备类型中的一种.现将调查的结果绘制成如图两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息.解答下列问题：

（1）补全条形统计图；
（2）若该校共有名学生，估计全校用手机上网课的学生共有多少名；
（3）在上网课时，老师在、、、四位同学中随机抽取一名学生回答问题.求两次都抽取到同一名学生回答问题的概率.

7 . 受突如其来的新冠疫情的影响，全国各地学校都推迟2020年的春季开学.某学校“停课不停学”，利用云课平台提供免费线上课程，该学校为了解学生对线上课程的满意程度，随机抽取了500名学生对该线上课程平方.其频率分布直方图如图：若根据频率分布直方图得到的评分低于80分的概率估计值为.

（1）（i）求直方图中a，b值
（ii）若评分的平均值不低于80分视为满意，判断该校学生对线上课程是否满意？并说明理由（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）
（2）若采用分层抽样的方法，从样本评分在和内的学生共抽取5人进行测试来检验他们的网课学习效果，再从中选取2人进行跟踪分析，求这2人中至少1人评分在内的概率

8 . 为了解学生“课外阅读日”的活动情况，某校以的比例对高二年级500名学生按选修物理和选修历史进行分层抽样调查，测得阅读时间（单位：分钟）的频数统计图如下：

（1）分别估计该校高二年级选修物理和选修历史的人数；
（2）估计该校高二年级学生阅读时间在60分钟以上的概率；
（3）从样本中阅读时间在分钟的选修物理的学生中任选2人，求至少有1人阅读时间在之间的概率．

9 . 为了解学生课后阅读的情况，从全市中小学抽取1000名学生进行调查，统计他们每周利用课后阅读的时长，下图是根据调查结果绘制的频率分布直方图．

（1）根据频率分布直方图，求所有被抽查人员利用课后阅读的平均时长；
（2）现为了了解学生利用课后阅读的具体情况，准备采用分层抽样的方法从和组中抽取25人了解情况，则两组各抽取多少人？再利用分层抽样从抽取的25人中选5人参加一个座谈会．现从参加座谈会的5人中随机抽取两人发言，求小组中至少有1人发言的概率？

10 . 受突如其来的新冠疫情的影响，全国各地学校都推迟2020年的春季开学，某学校“停课不停学”，利用云课平台提供免费线上课程，该学校为了解学生对线上课程的满意程度，随机抽取了100名学生对该线上课程评分、其频率分布直方图如图.

（1）求图中a的值；
（2）求评分的中位数；
（3）以频率当作概率，若采用分层抽样的方法，从样本评分在和内的学生中共抽取5人进行测试来检验他们的网课学习效果，再从中选取2人进行跟踪分析，求这2人中至少一人评分在内的概率.