名校
解题方法
1 . 已知函数
.
(1)证明：函数
在定义域内存在唯一零点；
(2)设
，试比较
与
的大小，并说明理由：
(3)若数列
的通项
，求证
.
.(1)证明：函数
在定义域内存在唯一零点；(2)设
，试比较与的大小，并说明理由：(3)若数列
的通项，求证.
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2023-08-10更新
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371次组卷
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2卷引用：广东省佛山市南海区2022-2023学年高二下学期期中数学试题
2 . 设
，
，
(1)证明：
；
(2)若存在直线
，其与曲线
和
共有3个不同交点
，
，
，求证：
，
，
成等比数列.
，，(1)证明：
；(2)若存在直线
，其与曲线和共有3个不同交点，，，求证：，，成等比数列.
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3 . 已知函数
，其中
.
(1)若的图象在
处的切线过点
，求a的值；
(2)证明：
，
，其中e的值约为2.718，它是自然对数的底数；
(3)当
时，求证：有3个零点，且3个零点之积为定值.
，其中.(1)若
的图象在处的切线过点，求a的值；(2)证明：
，，其中e的值约为2.718，它是自然对数的底数；(3)当
时，求证：有3个零点，且3个零点之积为定值.
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名校
解题方法
4 . 已知函数
在
处取得极值
(1)求实数
的值
(2)求证：
(3)证明：对于任意的正整数
，不等式
都成立.
在处取得极值(1)求实数
的值(2)求证：
(3)证明：对于任意的正整数
，不等式都成立.
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名校
5 . 已知函数
．
(1)证明函数有唯一极小值点；
(2)若
，求证：
．
．(1)证明函数
有唯一极小值点；(2)若
，求证：．
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2023-02-10更新
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888次组卷
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6卷引用：广东省新高考2023届高三下学期开学调研数学试题
广东省新高考2023届高三下学期开学调研数学试题广东省东莞市海德实验学校2022-2023学年高二下学期第一次月考（3月）数学试题（已下线）拓展五：利用导数证明不等式的9种方法总结-【帮课堂】2022-2023学年高二数学同步精品讲义（人教A版2019选择性必修第二册）新疆乌鲁木齐市第十二中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题黑龙江省七台河市勃利县高级中学2023-2024学年高三上学期9月月考数学试题湖南省长沙市宁乡市第一高级中学2022-2023学年高三上学期12月月考数学试题
2023·全国·模拟预测
6 . 一类项目若投资1元，投资成功的概率为
．如果投资成功，会获得
元的回报
；如果投资失败，则会亏掉1元本金．为了规避风险，分多次投资该类项目，设每次投资金额为剩余本金的
，1956年约翰·拉里·凯利计算得出，多次投资的平均回报率函数为
，并提出了凯利公式．
(1)证明：当
时，使得平均回报率
最高的投资比例
满足凯利公式
；
(2)若
，
，求函数
在
上的零点个数．
．如果投资成功，会获得元的回报；如果投资失败，则会亏掉1元本金．为了规避风险，分多次投资该类项目，设每次投资金额为剩余本金的，1956年约翰·拉里·凯利计算得出，多次投资的平均回报率函数为，并提出了凯利公式．(1)证明：当
时，使得平均回报率最高的投资比例满足凯利公式；(2)若
，，求函数在上的零点个数．
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2024-01-17更新
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828次组卷
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5卷引用：广东省广州市广东实验中学2024届高三上学期大湾区数学冲刺卷（三）
名校
解题方法
7 . 设函数
，
.
(1)①当
时，证明：
；
②当
时，求
的值域；
(2)若数列满足
，
，
，证明：
（
）.
，.(1)①当
时，证明：；②当
时，求的值域；(2)若数列
满足，，，证明：（）.
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2023-12-30更新
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1069次组卷
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4卷引用：广东省广州市华南师大附中2024届高三上学期大湾区数学预测卷（一）
广东省广州市华南师大附中2024届高三上学期大湾区数学预测卷（一）重庆市育才中学、万州高级中学及西南大学附中2024届高三上学期12月三校联考数学试题（已下线）四川省成都市第七中学2024届高三上学期期末数学（理）试题（已下线）微考点2-5 新高考新试卷结构19题压轴题新定义导数试题分类汇编
8 . 已知函数
，
(1)讨论函数的单调区间；
(2)当
时，设，为两个不相等的正数，且
，证明：
.
，(1)讨论函数
的单调区间；(2)当
时，设，为两个不相等的正数，且，证明：.
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2023-11-24更新
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416次组卷
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2卷引用：广东省东莞中学、广州二中、惠州一中等六校2023-2024学年高三上学期11月期中联考数学试题
名校
解题方法
9 . 设
，
.
(1)当
时，求函数的最小值；
(2)当
时，证明：；
(3)证明：
.
，.(1)当
时，求函数的最小值；(2)当
时，证明：；(3)证明：
.
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2023-11-15更新
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1794次组卷
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6卷引用：广东省四校（佛山一中、广州六中、金山中学、中山一中）2024届高三上学期11月联考数学试题
广东省四校（佛山一中、广州六中、金山中学、中山一中）2024届高三上学期11月联考数学试题（已下线）专题07 函数与导数常考压轴解答题（12大核心考点）（讲义）（已下线）导数专题：导数与不等式成立问题（6大题型）-2023-2024学年高二数学题型分类归纳讲与练（人教A版2019选择性必修第二册）2024年新高考Ⅰ卷浙大优学靶向精准模拟数学试题（八）湖南省长沙市长郡中学2024届高考适应考试（四）数学试题（已下线）专题03 利用导数证明不等式（四大题型）
解题方法
10 . 已知函数
.
(1)当
时，求的单调区间与极值；
(2)若
，证明：当
，且
时，
恒成立.
.(1)当
时，求的单调区间与极值；(2)若
，证明：当，且时，恒成立.
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2023-12-22更新
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747次组卷
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3卷引用：广东省部分名校2024届高三上学期联合质量检测数学试题
