1 . 2022年2月4日北京冬奥会在全世界的瞩目下拉开大幕，北京成为了迄令为止，世界上第一个双奥之城，北京冬奥会的吉祥物“冰墩墩”寓意创造非凡，探索未来，更是受到了各国友人的抢购，造成了一墩难求的局面，某冬奥官方纪念品销售处在2022年1月累计销量突破了40万件．现某企业计划引进新的生产设备和新的产品方案，通过市场分析，2022年2月每生产x（万件）获利（万元），该公司预计2022年2月这个新产品的其他成本总投入为万元．由市场调研分析得知，当前该产品的冰墩墩供不应求．记该企业2022年2月的利润为（单位：万元）．
(1)求函数的解析式；
(2)当2022年2月该产品的冰墩墩的产量为多少万件时，该企业2月的利润最大？最大利润是多少？请说明理由．

2 . 某研究所开发了一种抗病毒新药，用小白鼠进行抗病毒实验．已知小白鼠服用1粒药后，每毫升血液含药量（微克）随着时间（小时）变化的函数关系式近似为．当每毫升血液含药量不低于4微克时，该药能起到有效抗病毒的效果．
(1)若小白鼠服用1粒药，多长时间后该药能起到有效抗病毒的效果？
(2)某次实验：先给小白鼠服用1粒药，6小时后再服用1粒，请问这次实验该药能够有效抗病毒的时间为多少小时？

3 . 某班同学在一次化学实验中发现，某化学固体溶于水时，水中未溶解固体的质量M（单位：克）与放入水中的时间t（单位：分钟）满足以下关系：（为常数），若把9克的该化学固体放入水中t分钟后变成3克，则t约为（       ）（取，）

A．6分钟

B．5分钟

C．4分钟

D．3分钟

4 . 某网络购物平台每年11月11日举行“双十一”购物节，今年推出的促销项目为“跨店购买每满200元，可减20元”，比如某商品总价为450元（满400元），则可减40元，最终实付款额为410元，若某购物者持有500元的预算，打算在双十一活动中购买生活用品，则他最终的实付款额y关于商品总价x的函数是一个分段函数，该函数解析式为______．（实付款额＝商品总价－跨店满减额），若该购物者最终实付款额为370元，则他所购买的商品总价为______元．

5 . 2021年5月，“共和国勋章”获得者、“杂交水稻之父”袁隆平先生辞世，他的功绩将永远被人们铭记：在他和几代科学家的共同努力下，中国用全世界7%的耕地，养活了全世界22%的人口．目前，我国年人均粮食占有量已经稳定在470千克以上，远高于国际公认的400千克粮食安全线．某校数学建模小组的同学想研究假如没有杂交水稻的推广，没有合理的人口、土地政策，仅以新中国成立时的自然条件为前提，我国年人均粮食占有量会如何变化？根据英国经济学家马尔萨斯《人口论》的观点“人口呈几何级数增长，而生活资料呈直线型增长”，该小组同学做了以下研究．根据马尔萨斯的理论，自然状态下人口增长模型为 ①（其中表示经过的时间，表示时的人口数，表示人口的年平均增长率，表示年后的人口数，单位：万人）．根据国家统计局网站的数据，我国1950年末、1959年末的人口总数分别为55196万和67207万．该小组同学根据这两个数据，以1950年末的数据作为时的人口数，求得①式人口增长模型．经检验，1950~1959年的实际人口数与此模型基本吻合，如图．

（1）若你是该小组成员，请求出①式的人口增长模型，并以该模型计算从1950年末开始，大约多少年后我国人口达到13亿？（年数取不小于的最小整数）
（2）根据马尔萨斯的理论，该小组同学把自然状态下粮食增长模型近似看作直线型模型，通过查阅我国1950年末至1959年末粮食产量，得到粮食增长模型近似为（其中表示经过的时间，表示第年的粮食年产量，单位：万吨）．（）表示从1950年末开始第年的年人均粮食占有量，单位：吨/人．
（ⅰ）求满足的正整数的最小值；
（ⅱ）按此模型，我国年人均粮食占有量能达到400千克吗？试说明理由．
参考数据：，，，．