1 . 已知函数（，常数）．
（1）当时，讨论函数的奇偶性并说明理由；
（2）若函数在区间上单调，求正数的取值范围；
（3）若不等式对任意恒成立，求实数的取值范围．

2 . 2018年国庆黄金周旅游市场依旧火爆.一旅行社为某旅行团包机旅游，其中旅行社的包机费15000元，旅行团中每人的飞机票按以下方式与旅行社结算：若旅行团人数不超过35人，飞机票每张800元；若旅行团人数多于35人，则给予如下优惠：每多1人，每张机票减少10元，但旅行团的人数最多不超过60人，记旅行团人数为，每个人的机票钱为y元.
（1）写出与的关系式.
（2）求旅行社获得的利润的最大值.

3 . 设函数的定义域为集合，集合．
请你写出一个不等式，使它的解集为，并说明理由．

4 . 已知函数
（1）若函数，求证：在上是单调递增；
（2）若函数有三个不同的零点，求的取值范围．

5 . 已知定义域为R的函数是奇函数.
（1）求t的值并用定义判断的单调性；
（2）当时，不等式恒成立，求实数a的取值范围.

6 . 已知函数.
（1）实数的值为多少时，是偶函数；
（2）若对任意，都有，求实数的取值范围；
（3）若在区间上单调递增，求实数的取值范围.

7 . 已知函数（且）.
（1）求的定义域；
（2）当时，解不等式.

8 . 已知函数，
（1）判断的单调性，并证明你的结论；
（2）解方程.

9 . 某仓库为了保持库内的湿度和温度，四周墙上均装有如图所示的自动通风设施.该设施的下部是矩形，其中米，米；上部是等边三角形，固定点为的中点.是由电脑控制其形状变化的三角通风窗（阴影部分均不通风），是可以沿设施边框上下滑动且始终保持和平行的伸缩横杆.

（1）设与之间的距离为米，试将的面积（平方米）表示成关于的函数；
（2）求的面积（平方米）的最大值.