名校
解题方法
1 . 在平面直角坐标系中，过直线
上任一点
作该直线的垂线
，
，线段
的中垂线与直线交于点
．
(1)当在直线
上运动时，求点的轨迹
的方程；
(2)过向圆
引两条切线，与轨迹的另一个交点分别为
，
．
（i）证明：直线
与圆
也相切；
（ii）求
周长的最小值．
上任一点作该直线的垂线，，线段的中垂线与直线交于点．(1)当
在直线上运动时，求点的轨迹的方程；(2)过
向圆引两条切线，与轨迹的另一个交点分别为，．（i）证明：直线
与圆也相切；（ii）求
周长的最小值．
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名校
2 . 如图，在四棱锥
中，
，
，
，△MAD为等边三角形，平面
平面ABCD，点N在棱MD上，直线
平面ACN．
．
(2)设二面角
的平面角为
，直线CN与平面ABCD所成的角为
，若
的取值范围是
，求
的取值范围．
中，，，，△MAD为等边三角形，平面平面ABCD，点N在棱MD上，直线平面ACN．
．(2)设二面角
的平面角为，直线CN与平面ABCD所成的角为，若的取值范围是，求的取值范围．
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2023-06-30更新
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2108次组卷
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8卷引用：重庆市第八中学校2023-2024学年高二上学期开学适应性训练数学试题
3 . 某工厂欲加工一件艺术品，需要用到三棱锥形状的坯材，工人将如图所示的长方
材料切割成三棱锥
．
（Ⅰ）若点
分别是棱
的中点，点
是
上的任意一点，求证：
；
（Ⅱ）已知原长方体材料中，
，
，
，根据艺术品加工需要，工程师必须求出该三棱锥的高；
（i）甲工程师先求出
所在直线与平面
所成的角
，再根据公式
求出三棱锥的高
.请你根据甲工程师的思路，求该三棱锥的高；
（ii）乙工程师设计了一个求三棱锥的高度的程序，其框图如右图所示，则运行该程序时乙工程师应输入的
的值是多少？（请直接写出的值，不要求写出演算或推证的过程）
材料切割成三棱锥．（Ⅰ）若点
分别是棱的中点，点是上的任意一点，求证：；（Ⅱ）已知原长方体材料中，
，，，根据艺术品加工需要，工程师必须求出该三棱锥的高；（i）甲工程师先求出
所在直线与平面所成的角，再根据公式求出三棱锥的高.请你根据甲工程师的思路，求该三棱锥的高；（ii）乙工程师设计了一个求三棱锥的高度的程序，其框图如右图所示，则运行该程序时乙工程师应输入的
的值是多少？（请直接写出的值，不要求写出演算或推证的过程）
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