解题方法
1 . 阅读下面题目及其证明过程,在处填写适当的内容.
已知三棱柱,平面,,分别为 的中点.
(1)求证:∥平面;
(2)求证:⊥.
解答:(1)证明: 在中,
因为 分别为的中点,
所以 ① .
因为 平面,平面,
所以 ∥平面.
(2)证明:因为 平面,平面,
所以 ② .
因为 ,
所以 .
又因为 ,
所以 ③ .
因为 平面,
所以 .
上述证明过程中,第(1)问的证明思路是先证“线线平行”,再证“线面平行”; 第(2)问的证明思路是先证 ④ ,再证 ⑤ ,最后证“线线垂直”.
已知三棱柱,平面,,分别为 的中点.
(1)求证:∥平面;
(2)求证:⊥.
解答:(1)证明: 在中,
因为 分别为的中点,
所以 ① .
因为 平面,平面,
所以 ∥平面.
(2)证明:因为 平面,平面,
所以 ② .
因为 ,
所以 .
又因为 ,
所以 ③ .
因为 平面,
所以 .
上述证明过程中,第(1)问的证明思路是先证“线线平行”,再证“线面平行”; 第(2)问的证明思路是先证 ④ ,再证 ⑤ ,最后证“线线垂直”.
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解题方法
2 . 阅读下面题目及其证明过程,并回答问题.
如图,在三棱锥中,底面,,,分别是棱,的中点.
(1)求证:平面;
(2)求证:.
解答:(1)证明:在中,
因为,分别是,的中点,
所以.
因为平面,平面,
所以平面.
(2)证明:在三棱锥中,
因为底面,平面,
所以______.
因为,且,
所以______.
因为平面,
所以______.
由(1)知,
所以.
问题1:在(1)的证明过程中,证明的思路是先证______,再证______.
问题2:在(2)的证明过程中,设置了三个空格.请从下面给出的四个选项中,为每一个空格选择一个正确的选项,以补全证明过程.
①;②;③平面;④.
如图,在三棱锥中,底面,,,分别是棱,的中点.
(1)求证:平面;
(2)求证:.
解答:(1)证明:在中,
因为,分别是,的中点,
所以.
因为平面,平面,
所以平面.
(2)证明:在三棱锥中,
因为底面,平面,
所以______.
因为,且,
所以______.
因为平面,
所以______.
由(1)知,
所以.
问题1:在(1)的证明过程中,证明的思路是先证______,再证______.
问题2:在(2)的证明过程中,设置了三个空格.请从下面给出的四个选项中,为每一个空格选择一个正确的选项,以补全证明过程.
①;②;③平面;④.
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解题方法
3 . 阅读下面题目及其解答过程.
如图,在直三棱柱中,,D,E分别为BC,的中点.
(1)求证:平面;
(2)求证:.
解:(1)取的中点F,连接EF,FC,如图所示.
在中,E,F分别为,的中点,
所以,.
由题意知,四边形为 ① .
因为D为BC的中点,所以,.
所以,.
所以四边形DCFE为平行四边形,
所以.
又 ② ,平面,
所以,平面.
(2)因为为直三棱柱,所以平面ABC.
又平面ABC,所以 ③ .
因为,且,所以 ④ .
又平面,所以.
因为 ⑤ ,所以.
以上题目的解答过程中,设置了①~⑤五个空格,如下的表格中为每个空格给出了两个选项,其中只有一个符合逻辑推理.请选出符合逻辑推理的选项,并填写在答题卡的指定位置(只需填写“A”或“B”).
如图,在直三棱柱中,,D,E分别为BC,的中点.
(1)求证:平面;
(2)求证:.
解:(1)取的中点F,连接EF,FC,如图所示.
在中,E,F分别为,的中点,
所以,.
由题意知,四边形为 ① .
因为D为BC的中点,所以,.
所以,.
所以四边形DCFE为平行四边形,
所以.
又 ② ,平面,
所以,平面.
(2)因为为直三棱柱,所以平面ABC.
又平面ABC,所以 ③ .
因为,且,所以 ④ .
又平面,所以.
因为 ⑤ ,所以.
以上题目的解答过程中,设置了①~⑤五个空格,如下的表格中为每个空格给出了两个选项,其中只有一个符合逻辑推理.请选出符合逻辑推理的选项,并填写在答题卡的指定位置(只需填写“A”或“B”).
空格序号 | 选项 |
① | A.矩形 B.梯形 |
② | A.平面 B.平面 |
③ | A. B. |
④ | A.平面 B.平面 |
⑤ | A. B. |
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4 . 课本上的探索与研究中有这样一个问题:
已知△ABC的面积为S,外接圆的半径为R,∠A,∠B,∠C的对边分别为a,b,c,用解析几何的方法证明:.
小东根据学习解析几何的经验,按以下步骤进行了探究:
(1)在△ABC所在的平面内,建立直角坐标系,使得△ABC三个顶点的坐标的表示形式较为简单,并设出表示它们坐标的字母;
(2)用表示△ABC三个顶点坐标的字母来表示△ABC的外接圆半径、△ABC的三边和面积;
(3)根据上面得到的表达式,消去表示△ABC的三个顶点的坐标的字母,得出关系式.
在探究过程中,小东遇到了以下问题,请你帮助完成:
(Ⅰ)为了△ABC的三边和面积表达式及外接圆方程尽量简单,小东考虑了如下两种建系方式;你选择第_____ 种建系方式.
(Ⅱ)根据你选择的建系方式,完成以下部分探究过程:
(1)设△ABC的外接圆的一般式方程为x2+y2+Dx+_____ =0;
(2)在求解圆的方程的系数时,小东观察图形发现,由圆的几何性质,可以求出圆心的横坐标为____ ,进而可以求出D=_____ ;
(3)外接圆的方程为_____________________________ .
已知△ABC的面积为S,外接圆的半径为R,∠A,∠B,∠C的对边分别为a,b,c,用解析几何的方法证明:.
小东根据学习解析几何的经验,按以下步骤进行了探究:
(1)在△ABC所在的平面内,建立直角坐标系,使得△ABC三个顶点的坐标的表示形式较为简单,并设出表示它们坐标的字母;
(2)用表示△ABC三个顶点坐标的字母来表示△ABC的外接圆半径、△ABC的三边和面积;
(3)根据上面得到的表达式,消去表示△ABC的三个顶点的坐标的字母,得出关系式.
在探究过程中,小东遇到了以下问题,请你帮助完成:
(Ⅰ)为了△ABC的三边和面积表达式及外接圆方程尽量简单,小东考虑了如下两种建系方式;你选择第
(Ⅱ)根据你选择的建系方式,完成以下部分探究过程:
(1)设△ABC的外接圆的一般式方程为x2+y2+Dx+
(2)在求解圆的方程的系数时,小东观察图形发现,由圆的几何性质,可以求出圆心的横坐标为
(3)外接圆的方程为
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