名校
1 . 若
,
是平面内不同的两定点,动点
满足
(
且
),则点
的轨迹是一个圆,这个轨迹最先由古希腊数学家阿波罗尼斯发现,故称阿波罗尼斯圆,简称阿氏圆.已知点
,
,
,动点
满足
,则
的最大值为______ .
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2023-12-23更新
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305次组卷
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3卷引用:湖南省百校大联考2023-2024学年高二上学期12月联考数学试题
名校
解题方法
2 . 达·芬奇认为:和音乐一样,数学和几何“包含了宇宙的一切”,从年轻时起,他就本能地把这些主题运用在作品中,布达佩斯的伊帕姆维泽蒂博物馆收藏的达·芬奇方砖,在正六边形上画了具有视觉效果的正方体图案(如图1),把三片这样的达·芬奇方砖形成图2的组合,这个组合再转换成图3所示的几何体.若图3中每个正方体的棱长为1,则异面直线
与
所成角的余弦值为________ .
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2023-12-22更新
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260次组卷
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5卷引用:江西省2024届高三上学期12月统一调研测试数学试题
江西省2024届高三上学期12月统一调研测试数学试题江西省赣州市大余县部分学校2024届高三上学期12月统一调研测试数学试题湖北省天门中学、仙桃中学2023-2024学年高二上学期优录班第二次联考数学试题(已下线)第八章 立体几何初步 单元复习提升(易错与拓展)(2)-单元速记·巧练(人教A版2019必修第二册)(已下线)第六章 突破立体几何创新问题 专题二 交汇世界文化 微点2 与世界文化遗产有关的的立体几何问题综合训练【基础版】
名校
解题方法
3 . 《九章算术》是西汉张苍等辑撰的一部数学巨著,被誉为人类数学史上的“算经之首”.书中“商功”一节记录了一种特殊的锥体,称为鳖臑 (biēnào). 如图所示,三棱锥
中,
平面
,则该三棱锥即为鳖臑. 若
且三棱锥外接球的体积为
,则三棱锥
体积的最大值是__________
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2023-12-08更新
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300次组卷
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3卷引用:四川省达州市第一中学校2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试题
四川省达州市第一中学校2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试题(已下线)第八章 立体几何初步(一)(知识归纳+题型突破)(2)-单元速记·巧练(人教A版2019必修第二册)云南省红河哈尼族彝族自治州蒙自市第一高级中学2023-2024学年高二下学期5月期中数学试题
4 . 古希腊著名数学家阿波罗尼斯发现:平面内到两个定点
的距离之比为定值
的点的轨迹是圆,此圆被称为“阿波罗尼斯圆”.在平面直角坐标系
中,已知
,点
满足
,设点
的轨迹为圆
,(1)圆
的标准方程为______ ;(2)若
为圆
上任意一点,则
的最大值为______ .
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名校
5 . 印章是我国传统文化之一,根据遗物和历史记载,至少在春秋战国时期就已出现,其形状多为长方体、圆柱体等,陕西历史博物馆收藏的“独孤信多面体煤精组印”是一枚形状奇特的印章(如图1),该形状称为“半正多面体”(由两种或两种以上的正多边形所围成的多面体),每个正方形面上均刻有不同的印章(图中为多面体的面上的部分印章).图2是一个由18个正方形和8个正三角形围成的“半正多面体”(其各顶点均在一个正方体的面上),若该多面体的棱长均为1,且各个顶点均在同一球面上,则该球的表面积为__________ .
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2023-11-24更新
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311次组卷
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5卷引用:江西省部分地区2023-2024学年高三上学期11月质量检测数学试题
江西省部分地区2023-2024学年高三上学期11月质量检测数学试题河北省部分高中2024届高三上学期11月联考数学试题陕西省榆林市府谷县第一中学2024届高三上学期第五次月考数学(理)试题(已下线)模块一专题6《简单几何体的表面积和体积》单元检测篇B提升卷(已下线)专题突破:简单几何体的外接球问题-同步题型分类归纳讲与练(人教A版2019必修第二册)
名校
解题方法
6 . 庑殿式屋顶是中国古代建筑中等级最高的屋顶形式,分为单檐庑殿顶与重檐庑殿顶.单檐庑殿顶主要有一条正脊和四条垂脊,前后左右都有斜坡(如图①),类似五面体的形状(如图②),若四边形
是矩形,
,且
,
,则五面体
的表面积为
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2023·全国·模拟预测
7 . 古希腊科学家阿基米德对几何很有研究,下面是他发现的一个定理:设
的外接圆的弧
的中点为
,自点
向
,
中较长的边作垂线,垂足为
,则点
平分折线
的长.如图,点
都在圆
:
上,
轴,且
,点
在第一象限,点
为圆
与
轴正半轴的交点,且
,则![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4665cc756635abc74f907e364d2f26e9.png)
______ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/15c0dbe3c080c4c4636c64803e5c1f76.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c9d80f2addb9f19c08e39b201b226d60.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8455657dde27aabe6adb7b188e031c11.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4665cc756635abc74f907e364d2f26e9.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/11/30/24b9fcbd-93d1-46f5-b585-4b79879f8621.png?resizew=159)
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名校
8 . 半正多面体亦称“阿基米德体”“阿基米德多面体”,是由边数不全相同的正多边形为面的多面体.某半正多面体由4个正三角形和4个正六边形构成,其可由正四面体切割而成.在如图所示的半正多面体中,若其棱长为1,点M,N分别在线段
,
上,则
的最小值为___________ .
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0dc5c9827dfd0be5a9c85962d6ccbfb1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac37ce9e8f12bc69cf5d6fd552dd2649.png)
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2023-11-21更新
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277次组卷
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5卷引用:四川省部分名校2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题
四川省部分名校2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题四川省部分学校2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题(已下线)模块一 专题5 基本立体图形和直观图 B提升卷(已下线)【一题多变】展开还原 点线重合(已下线)专题突破:空间几何体展开与最短路径问题-同步题型分类归纳讲与练(人教A版2019必修第二册)
名校
9 . 阿波罗尼斯是古希腊著名数学家,与阿基米德、欧几里得并称为亚历山大时期数学三巨匠,他研究发现:如果一个动点
到两个定点的距离之比为常数
(
,且
),那么点
的轨迹为圆,这就是著名的阿波罗尼斯圆.已知圆
:
,点
,平面内一定点
(异于点
),对于圆上任意动点
,都有比值
为定值,则定点
的坐标为______ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/df64046e91b047037f19e4032e3b6de3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3be362dec96173f246ff747264007817.png)
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2023-11-19更新
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208次组卷
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2卷引用:江苏省南通市如东县2023-2024学年高二上学期期中数学试题
名校
解题方法
10 . 瑞士著名数学家欧拉在1765年提出定理:三角形的外心、重心、垂心位于同一直线上.这条直线被后人称为三角形的“欧拉线”.在平面直角坐标系中作
,
,点
,点
,过其“欧拉线”上一点
作圆
:
的两条切线,切点分别为
、
,则
的最小值为______ .
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2023-11-15更新
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225次组卷
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3卷引用:海南省海口市第一中学2023-2024学年高二上学期11月期中数学试题