1 . 已知直线与圆交于，两点，过点的直线与圆交于，两点.
若直线垂直平分弦，求实数的值；
已知点，在直线上（为圆心），存在定点（异于点），满足：对于圆上任一点，都有为同一常数，试求所有满足条件的点的坐标及该常数.

2 . 已知圆过三点，直线.
（Ⅰ）求圆的方程
（Ⅱ）当直线与圆相交于，两点，且时，求直线的方程.

3 . 已知点，，点为曲线上任意一点且满足
（1）求曲线的方程；
（2）设曲线与 轴交于两点，点是曲线上异于的任意一点，直线分别交直线：于点，试问轴上是否存在一个定点，使得？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.

4 . 在平面立角坐标系中，过点的圆的圆心在轴上，且与过原点倾斜角为的直线相切.
(1)求圆的标准方程；
(2)点在直线上，过点作圆的切线、，切点分别为、，求经过、、、四点的圆所过的定点的坐标.

5 . 已知圆C的圆心在直线上，且经过点，．
Ⅰ求圆C的方程；
Ⅱ已知点，，若P为圆C上的一动点，求的取值范围．

6 . 已知直线l的方程为．
求直线l恒过定点A的坐标；
若点P是圆C：上的动点，求的最小值．

7 . 有一圆与直线相切于点，且经过点，求此圆的方程．

8 . 在平面直角坐标系中，设二次函数的图象与两坐标轴有三个不同的交点. 经过这三个交点的圆记为.
(I)求实数的取值范围；
(II)求圆的一般方程；
(III)圆是否经过某个定点(其坐标与无关)？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由.