河北高中数学人教A版必修3 必修3试题/习题及答案-组卷网

2020·河北衡水·模拟预测

解答题-应用题 | 较易(0.85) |

由频率分布直方图估计平均数计算古典概型问题的概率

名校

解题方法

利用频率分布直方图求平均数、中位数和众数列举法、列表法解决古典概型问题

1 . 某企业对某种产品的生产线进行了改造升级，已知该种产品的质量以其质量指标值

衡量，并依据质量指标值

划分等级如下表：

质量指标值		或	或
等级	一等品	二等品	三等品

该企业从生产的这种产品中随机抽取100件产品作为样本，检测其质量指标值，得到如下的频率分布直方图.

（1）根据频率分布直方图估计这100件产品的质量指标值

的平均数

（同一区间数据用该区间数据的中点值代表）；
（2）用分层抽样的方法从样本质量指标值

在区间

和

内的产品中随机抽取4件，再从这4件中任取2件作进一步研究，求这2件都取自区间

的概率；
（3）该企业统计了近100天中每天的生产件数，得下面的频数分布表：

件数
天数	20	30	40	10

该企业计划引进新的设备对该产品进行进一步加工，有

，

两种设备可供选择.

设备每台每天最多可以加工30件，每天维护费用为500元/台；

设备每台每天最多可以加工4件，每天维护费用为80元/台.该企业现有两种购置方案：
方案一：购买100台

设备和800台

设备；
方案二：购买200台

设备和450台

设备.
假设进一步加工后每件产品可以增加25元的收入，在抽取的这100天的生产件数（同一组数据用该区间数据的中点值代表）的前提下，试依据使用

，

两种设备后的日增加的利润（日增加的利润

日增加的收入

日维护费用）的均值为该公司决策选择哪种方案更好？

2020-07-19更新 | 428次组卷 | 4卷引用：2020届河北省衡水中学高三模拟（三）数学（文）试题

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2018·吉林长春·一模

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

频率分布直方图的实际应用由频率分布直方图估计中位数计算古典概型问题的概率

名校

2 . 某种植园在芒果临近成熟时，随机从一些芒果树上摘下100个芒果，其质量分别在

，

（单位：克）中，经统计得频率分布直方图如图所示.

（1）经计算估计这组数据的中位数；
（2）现按分层抽样从质量为

，

的芒果中随机抽取6个，再从这6个中随机抽取3个，求这3个芒果中恰有1个在

内的概率.
（3）某经销商来收购芒果，以各组数据的中间数代表这组数据的平均值，用样本估计总体，该种植园中还未摘下的芒果大约还有10000个，经销商提出如下两种收购方案：
A：所有芒果以10元/千克收购；
B：对质量低于250克的芒果以2元/个收购，高于或等于250克的以3元/个收购，通过计算确定种植园选择哪种方案获利更多？

2020-01-10更新 | 1306次组卷 | 17卷引用：【全国百强校】河北省唐山市第一中学2019届高三下学期冲刺（二）数学（文）试题

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2018·河北石家庄·一模

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

已知函数类型求解析式计算几个数的平均数计算几个数据的极差、方差、标准差用方差、标准差说明数据的波动程度

3 . 小明在石家庄市某物流派送公司找到了一份派送员的工作，该公司给出了两种日薪薪酬方案.甲方案：底薪100元，每派送一单奖励1元；乙方案：底薪140元，每日前55单没有奖励，超过55单的部分每单奖励12元.
（1）请分别求出甲、乙两种薪酬方案中日薪

（单位：元）与送货单数

的函数关系式；
（2）根据该公司所有派送员100天的派送记录，发现派送员的日平均派送单数与天数满足以下表格：

日均派送单数	52	54	56	58	60
频数（天）	20	30	20	20	10

回答下列问题：
①根据以上数据，设每名派送员的日薪为

（单位：元），试分别求出这100天中甲、乙两种方案的日薪

平均数及方差；
②结合①中的数据，根据统计学的思想，帮助小明分析，他选择哪种薪酬方案比较合适，并说明你的理由.
（参考数据：

，

）

2018-04-10更新 | 823次组卷 | 4卷引用：河北省石家庄市2018届高三下学期一模考试数学（文）（A卷）试题

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2021·河北衡水·模拟预测

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

用回归直线方程对总体进行估计求回归直线方程求离散型随机变量的均值超几何分布的分布列

名校

解题方法

最小二乘法求回归直线方程根据步骤列出离散型随机变量的分布列

4 . 随着移动网络的飞速发展，人们的生活发生了很大变化，其中在购物时利用手机中的支付宝､微信等APP软件进行扫码支付也日渐流行开来.某商场对近几年顾客使用扫码支付的情况进行了统计，结果如下表：

年份	2016	2017	2018	2019	2020
年份代码x	1	2	3	4	5
使用扫码支付的人次y(单位：万人)	5	12	16	19	21

（1）观察数据发现，使用扫码支付的人次y与年份代码x的关系满足经验关系式：

，通过散点图可以发现y与x之间具有相关性.设

，利用

与x的相关性及表格中的数据求出y与x之间的回归方程，并估计2021年该商场使用扫码支付的人次；
（2）为提升销售业绩，该商场近期推出两种付款方案：方案一：使用现金支付，每满200元可参加1次抽奖活动，抽奖方法如下：在抽奖箱里有8个形状､大小完全相同的小球(其中红球有3个，黑球有5个)，顾客从抽奖箱中一次性摸出3个球，若摸到3个红球，则打7折；若摸出2个红球则打8折，其他情况不打折.方案二：使用扫码支付，此时系统自动对购物的顾客随机优惠，据统计可知，采用扫码支付时有