1 . 某校为了解高一新生对文理科的选择，对1000名高一新生发放文理科选择调查表，统计知，有600名学生选择理科，400名学生选择文科．分别从选择理科和文科的学生随机各抽取20名学生的数学成绩得如下累计表：

（1）从统计表分析，比较选择文理科学生的数学平均分及学生选择文理科的情况，并绘制理科数学成绩的频率分布直方图．
（2）从考分不低于70分的选择理科和文科的学生中各取一名学生的数学成绩，求选取理科学生的数学成绩一定至少高于选取文科学生的数学成绩一个分数段的概率．

2 . 株洲市某中学利用周末组织教职员工进行了一次秋季登石峰山健身的活动，有人参加，现将所有参加人员按年龄情况分为，，，，，， 等七组，其频率分布直方图如下图所示．已知之间的参加者有8人．

（1）求和之间的参加者人数；
（2）已知和之间各有名数学教师，现从这两个组中各选取人担任接待工作，设两组的选择互不影响，求两组选出的人中都至少有名数学教师的概率?
（3）组织者从之间的参加者（其中共有名女教师，其余全为男教师）中随机选取名担任后勤保障工作，其中女教师的人数为，求的分布列和数学期望．

3 . 甲、乙两名同学在5次某项技能测试中的成绩统计如图右的茎叶图所示．

（1）现要从中选派一人参加该技能竞赛，从两同学的平均成绩和方差分析，派谁参加更合适．
（2）若将频率视为概率，对学生甲在今后的三次技能竞赛成绩进行预测，记这三次成绩中高于分的次数为，求的分布列及数学期望．
（注：方差公式）

4 . 某地区有100名学员参加交通法规考试，考试成绩的频率分布直方图如图所示．其中成绩分组区间是：第1组：[75，80），第2组：[80，85），第3组：[85，90），第4组：[90，95），第5组：[95，100]．

（1）求图中a的值，并估计此次考试成绩的中位数（结果保留一位小数）；
（2）在第2、4小组中用分层抽样的方法抽取5人，再从这5人中随机选取2人进行面试，求至少有一人来自第2小组的概率．

5 . 袋子中放有大小和形状相同的小球若干，其中标号为1的小球1个，标号为2的小球2个，标号为3的小球个，已知从袋中随机抽取1个小球，取到标号3的小球的概率为．
（1）求的值；
（2）从袋子中不放回地随机抽取2个球，记第一次取出的小球标号为，第二次取出的小球标号为．
①记“”为事件A，求事件A的概率；
②在区间内任取2个实数，求事件“” 恒成立的概率．

6 . 某商店计划每天购进某商品若干件，商店每销售一件该商品可获利润50元．供大于求时，剩余商品全部退回，但每件商品亏损10元；若供不应求，则从外部调剂，此时每件调剂商品可获利30元．
（1）若商店一天购进该商品10件，求当天的利润（单位：元）关于当天需求量（单位：件，）的函数解析式；
（2）商店记录了50天该商品的日需求量（单位：件），整理得下表：

若商店一天购进10件该商品，以50天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率，求该商品一天的利润的分布列及平均值．

7 . 如图，样本A和B分别取自两个不同的总体，它们的样本平均数分别为,样本标准差分别为和,则

A．＞，＞

B．＜，＞

C．＞，＜

D．＜，＜

8 . 甲、乙两人各掷一枚骰子，试解答下列各问：
（1）列举所有不同的基本事件；
（2）求事件“向上的点数之差为3”的概率；
（3）求事件“向上的点数之积为6”的概率.

9 . 为了参加2016年全省高中篮球比赛，某中学决定从四个篮球较强的班级中选出12人组成男子篮球队代表所在地区参赛，队员来源人数如下表：

（1）从这12名队员中随机选出两名，求两人来自同一班级的概率；
（2）该中学篮球队经过奋力拼搏获得冠军．若要求选出两位队员代表冠军队发言，设其中来自高三（7）班的人数为，求随机变量的分布列及数学期望．

10 . 最近，张师傅和李师傅要将家中闲置资金进行投资理财. 现有两种投资方案，且一年后投资盈亏的情况如下：
（1）投资股市：

投资结果	获利	不赔不赚	亏损
概 率

（2）购买基金：

投资结果	获利	不赔不赚	亏损
概 率

（Ⅰ）当时，求q的值；
（Ⅱ）已知“购买基金”亏损的概率比“投资股市”亏损的概率小，求的取值范围；
（Ⅲ）已知张师傅和李师傅两人都选择了“购买基金”来进行投资，假设三种投资结果出现的可能性相同，求一年后他们两人中至少有一人获利的概率．