1 . 某样本由个数组成,平均数为,方差为.这个样本可分为两层:第一层有m个数,分别为,,…,,平均数为,方差为;第二层有n个数,分别为,,…,,平均数为,方差为.
(1)证明:;
(2)证明:,;
(3)证明:.
(1)证明:;
(2)证明:,;
(3)证明:.
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解题方法
2 . 某校高一年级学生全部参加了体育科目的达标测试,现从中随机抽取40名学生的测试成绩,整理数据并按分数段,,,,,进行分组,假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替,则得到体育成绩的折线图(如下).(1)体育成绩大于或等于70分的学生常被称为“体育良好”.已知该校高一年级有1000名学生,试估计高一全年级中“体育良好”的学生人数;
(2)为分析学生平时的体育活动情况,现从体有成绩在和的样本学生中随机抽取2人,求在抽取的2名学生中,恰有1人体育成绩在的概率;
(3)假设甲、乙、丙三人的体育成绩分别为a,b,c,且分别在,,三组中,其中a,b,.当数据a,b,c的方差最小时,写出a,b,c的值(结论不要求证明)
(2)为分析学生平时的体育活动情况,现从体有成绩在和的样本学生中随机抽取2人,求在抽取的2名学生中,恰有1人体育成绩在的概率;
(3)假设甲、乙、丙三人的体育成绩分别为a,b,c,且分别在,,三组中,其中a,b,.当数据a,b,c的方差最小时,写出a,b,c的值(结论不要求证明)
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2023-03-01更新
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628次组卷
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7卷引用:专题10.7 古典概型大题专项训练(30道)-2022-2023学年高一数学举一反三系列(人教A版2019必修第二册)
(已下线)专题10.7 古典概型大题专项训练(30道)-2022-2023学年高一数学举一反三系列(人教A版2019必修第二册)北京交通大学附属中学第二分校2022-2023学年高一下学期开学检测数学试题(已下线)10.1.3 古典概型(分层作业)(已下线)10.1 随机事件与概率(精练)(2)(已下线)第25讲 随机事件的概率(已下线)15.1&15.2随机事件和样本空间 随机事件的概率(2) - 《考点·题型·技巧》(已下线)数学(北京卷01)
21-22高一·湖南·课后作业
解题方法
3 . 已知样本空间的事件A,B,C两两互斥,表示事件A,B,C中至少有一个发生.求证:.
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名校
4 . 随机抽取100名学生,测得他们的身高(单位:),按照区间,,,,分组,得到样本身高的频率分布直方图如图所示.
(1)求频率分布直方图中的值及身高在及以上的学生人数;
(2)估计该校100名生学身高的75%分位数.
(3)若一个总体划分为两层,通过按样本量比例分配分层随机抽样,各层抽取的样本量、样本平均数和样本方差分别为:,,;,,.记总的样本平均数为,样本方差为,证明:
①;
②.
(1)求频率分布直方图中的值及身高在及以上的学生人数;
(2)估计该校100名生学身高的75%分位数.
(3)若一个总体划分为两层,通过按样本量比例分配分层随机抽样,各层抽取的样本量、样本平均数和样本方差分别为:,,;,,.记总的样本平均数为,样本方差为,证明:
①;
②.
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2021-09-09更新
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3920次组卷
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19卷引用:9.2.4 总体离散程度的估计(精练)-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练(人教A版2019必修第二册)
(已下线)9.2.4 总体离散程度的估计(精练)-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练(人教A版2019必修第二册)(已下线)第九章 统计 章末测试(提升)-2021-2022学年高一数学一隅三反系列(人教A版2019必修第二册)黑龙江省佳木斯市第十二中学(佳木斯市建三江第一中学)2021-2022学年高一下学期期末数学试题第9章 统计 章末测试(基础)-2022-2023学年高一数学一隅三反系列(人教A版2019必修第二册)第14章《统计》单元达标高分突破必刷卷(培优版)-《考点·题型·技巧》(已下线)专题强化 统计考点必刷精选题-《考点·题型·技巧》(已下线)第08讲 随机抽样专题期末高频考点题型秒杀(已下线)4.3百分位数-同步精品课堂(北师大版2019必修第一册)(已下线)专题05 统计与概率-【常考压轴题】(已下线)专题9.7 统计全章综合测试卷(提高篇)--举一反三系列(人教A版2019必修第二册)单元测试A卷——第九章?统计(已下线)专题22 用样本估计总体-《重难点题型·高分突破》(人教A版2019必修第二册)(已下线)专题23 统计图表 用样本估计总体-《重难点题型·高分突破》(苏教版2019必修第二册)湖南省湘楚名校2023-2024学年高一下学期5月联考数学试题(已下线)第14章 统计 单元综合检测(重难点)-《重难点题型·高分突破》(苏教版2019必修第二册)安徽省六安市舒城中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题(已下线)专题9-2 概率与统计归类(讲+练)吉林省通化市梅河口市第五中学2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题(已下线)第13章 统计(压轴题专练)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(沪教版2020必修第三册)
5 . A,B,C三个班共有100名学生,为调查他们的体育锻炼情况,通过分层抽样获得了部分学生一周的锻炼时间,数据如下表(单位:时):
(1)试估计C班的学生人数;
(2)再从A,B,C三个班中各随机抽取一名学生,他们该周的锻炼时间分别是7,9,8.25(单位:时).这3个新数据与表格中的数据构成的新样本的平均数记为,表格中数据的平均数记为,试判断和的大小(只写结论,不要求证明).
A班 | 6 | 6.5 | 7 | 7.5 | 8 | |||
B班 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | |
C班 | 3 | 4.5 | 6 | 7.5 | 9 | 10.5 | 12 | 13.5 |
(2)再从A,B,C三个班中各随机抽取一名学生,他们该周的锻炼时间分别是7,9,8.25(单位:时).这3个新数据与表格中的数据构成的新样本的平均数记为,表格中数据的平均数记为,试判断和的大小(只写结论,不要求证明).
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2021-10-16更新
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171次组卷
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2卷引用:人教B版(2019) 必修第二册 学习帮手 第五章 5.1.2 数据的数字特征(第一课时)
19-20高一·全国·课后作业
6 . ,,三班共有140名学生,为调查他们的体育锻炼情况,通过分层抽样获得了部分学生一周的锻炼时间,数据如下表(单位:小时)
(1)试估计班的学生人数;
(2)再从,,三班中各随机抽取一名学生,设新抽取的学生该周锻炼时间分别为7,9,8.25(单位:小时),这3个新数据与表格构成的新样本的平均数记为,表格中数据的平均数记为,试判断和的大小(结论不需要证明).
6.5 | 7 | 7.5 | ||||
7 | 8 | 9 | 10 | 11 | ||
4.5 | 6 | 7.5 | 9 | 10.5 | 12 |
(1)试估计班的学生人数;
(2)再从,,三班中各随机抽取一名学生,设新抽取的学生该周锻炼时间分别为7,9,8.25(单位:小时),这3个新数据与表格构成的新样本的平均数记为,表格中数据的平均数记为,试判断和的大小(结论不需要证明).
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19-20高一·全国·课后作业
7 . 某商场统计了2008年到2018十一年间某种生活必需品的年销售额及年销售额增速图,其中条形图表示年(单位:万元),折线图年销售额为年销售额增长率(%).
(1)由年销售额图判断,从哪年开始连续三年的年销售额方差最大?(结论不要求证明)
(2)由年销售额增长率图,可以看出2011年销售额增长率是最高的,能否表示当年销售额增长最大?(结论不要求证明)
(1)由年销售额图判断,从哪年开始连续三年的年销售额方差最大?(结论不要求证明)
(2)由年销售额增长率图,可以看出2011年销售额增长率是最高的,能否表示当年销售额增长最大?(结论不要求证明)
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8 . 数据的平均数为,数据的平均数为,证明:.
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2020-02-02更新
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568次组卷
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4卷引用:人教A版(2019) 必修第二册 逆袭之路 第九章 9.1 随机取样 9.1.2 分层随机抽样+小结
人教A版(2019) 必修第二册 逆袭之路 第九章 9.1 随机取样 9.1.2 分层随机抽样+小结(已下线)9.1 随机抽样人教A版(2019)必修第二册课本习题9.1 随机抽样(已下线)9.1.2分层随机抽样+9.1.3获取数据的途径【第三练】“上好三节课,做好三套题“高中数学素养晋级之路
9 . 用定义与概率的性质证明,当事件A与B相互独立时,与B也独立.(提示:.)
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2020-02-06更新
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223次组卷
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3卷引用:人教B版(2019) 必修第二册 逆袭之路 第五章 5.3 概率 5.3.5 随机事件的独立性
人教B版(2019) 必修第二册 逆袭之路 第五章 5.3 概率 5.3.5 随机事件的独立性(已下线)第五章 统计与概率 5.3 概率 5.3.5 随机事件的独立性人教B版(2019)必修第二册课本习题5.3.5 随机事件的独立性
10 . 已知总体划分为3层,通过分层随机抽样,各层抽取的样本量、样本平均数和样本方差分别为:.记总的样本平均数为,样本方差为.证明:
(1);
(2).
(1);
(2).
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2020-02-01更新
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721次组卷
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3卷引用:人教A版(2019) 必修第二册 逆袭之路 第九章 统计 9.2 用样本估计总体 小结