1 . 在坐标平面内 的区域，随机生成一个横纵坐标均为整数的一个整点，记该点到坐标原点的距离是随机变量X
相关公式:
(1)当 时，写出X的分布列和期望.
(2)记随机变量 与分别表示 的横纵坐标.
①求出 的期望
②现在实际上选取了四个点尝试运用样本的平均值去估计数学期望，以此来得到估计值 (四舍五入取整).
(3)记方差 ，试证明 .

3 . 尝试使用概率的“可加性”解决下面的问题：
(1)设是同一样本空间中的两个事件，探索，，，之间的等量关系，并说明理由.
(2)甲、乙各抛郑枚硬币，证明：“甲得到的正面数比乙得到的正面数少”这一事件的概率小于.

6 . 2022年11月29日23时08分，搭载神舟十五号载人飞船的长征二号F遥十五运载火箭在酒泉卫星发射中心点火发射成功，实现了两个飞行乘组首次太空“会师”.下表记录了我国已发射成功的所有神舟飞船的发射时间和飞行时长.

名称	发射时间	飞行时长
神舟一号	1999年11月20日	21小时11分
神舟二号	2001年1月10日	6天18小时22分
神舟三号	2002年3月25日	6天18小时39分
神舟四号	2002年12月30日	6天18小时36分
神舟五号	2003年10月15日	21小时28分
神舟六号	2005年10月12日	4天19小时32分
神舟七号	2008年9月25日	2天20小时30分
神舟八号	2011年11月1日	16天
神舟九号	2012年6月16日	13天
神舟十号	2013年6月11日	15天
神舟十一号	2016年10月17日	32天
神舟十二号	2021年6月17日	3个月
神舟十三号	2021年10月16日	6个月
神舟十四号	2022年6月5日	6个月
神舟十五号	2022年11月29日	预计6个月

为帮助同学们了解我国神舟飞船的发展情况，某学校“航天社团”准备通过绘画､海报､数据统计图表等形式宣传“神舟系列飞船之旅”.
(1)绘画组成员从表中所有的神舟飞船中随机选取1艘进行绘画，求选中的神舟飞船的发射时间恰好是在10月份的概率；
(2)海报组成员从飞行时长（包括预计飞行时长）大于30天的神舟飞船中随机选取2艘制作海报，求选中的神舟飞船的飞行时长（包括预计飞行时长）均为6个月的概率；
(3)数据统计组成员在2022年5月计算了已经完成飞行任务的神舟飞船的飞行时长平均值，记为年12月30日又计算了已经完成飞行任务的神舟飞船的飞行时长平均值，记为.试判断和的大小.（结论不要求证明）

7 . 由于发现新冠阳性感染者，2022年4月17日-23日芜湖市主城区实施静态管理，最终控制了疫情.初三、高三学生于27日返校复课，返校前需提供48小时核酸检测阴性证明.为配合核酸检测，我市从3名护士和2名医生中随机选取两位派往某社区检测点工作，则恰好选取一名医生和一名护士的概率为（　　）

A．

B．

C．

D．

8 . （1）设数据，，，…，的均值为，方差为，请利用已经学过的方差公式：来证明方差第二公式：；
（2）已知，，，，，…，的方差为，其中．
，，…，，，，，，…，的方差为．比较与大小，并说明理由．

9 . 国际数学教育大会（，简称）每四年召开一次，是全球数学教育界水平最高、规模最大的学术会议，2015年6月6日，国际数学教育委员会正式宣布，在中国上海、美国檀香山和澳大利亚悉尼三个竞标城市中，中国上海赢得2020年第14届国际数学教育大会的主办权．后因疫情原因大会延于2021年7月在上海华东师范大学举办，这是大会首次在中国举办．大会会标设计的基本思想来自我国古代的“河图”．河图、洛书一般认为是中华文明之始．《易经系辞》曰：“河出图，洛出书，圣人则之”，后世的太极、八卦、风水等皆可追源至此．河图与洛书包含了数的奇偶分类、“等差”“等和”的排列、幻方等数学内容，本质上是古人对数与数学的朴素的认识．这个会标，你看懂了么？请从以下陈述中选出你认为正确的表述．
①会标中位于中心的弦图是三国时期的数学家赵爽给出的勾股定理的一个绝妙证明，现在是中国数学会的徽标，也代表会议主办方中国数学会．
②弦图外的圆圈表示河图中的带十个点的圈．但会标只突出画了南方（上方）的阴数2和阳数7的点列．寓意着本届大会的届数．
③主画面右下方标明“”，它下方的“卦”是用中国古代八进制的计数符号写出的八进制数字3745，换算成10进制就是2020，表示预计开会的年份．
④八进制数字3745，换算成10进制就是2021，表示开会的年份．
⑤从四个“卦”中也可以读出二进制码：．换算成10进制就是2020，表示预计开会的年份．
⑥主画面呈“S”型，表示会议举办地在上海，并呈向前的动感，表示中国张开双臂，欢迎来自世界各地的与会者，也代表中国向世界开放的姿态．以上陈述中你认为正确的表述的个数是（       ）

A．2

B．3

C．4

D．5