1 . 近几年,我国鲜切花产业得到了快速发展,相关部门制定了鲜切花产品行业等级标准,统一使用综合指标值进行衡量,如下表所示.某花卉生产基地准备购进一套新型的生产线,现进行设备试用,分别从新旧两条生产线加工的产品中选取30个样品进行等级评定,整理成如图所示的茎叶图.
(Ⅰ)根据茎叶图比较两条生产线加工的产品的综合指标值的平均值及分散程度(直接给出结论即可);
(Ⅱ)若从等级为三级的样品中随机选取3个进行生产流程调查,其中来自新型生产线的样品个数为,求的分布列;
(Ⅲ)根据该花卉生产基地的生产记录,原有生产线加工的产品的单件平均利润为4元,产品的销售率(某等级产品的销量与产量的比值)及产品售价如下表:
预计该新型生产线加工的鲜切花单件产品的成本为10元,日产量3000件.因为鲜切花产品的保鲜特点,未售出的产品统一按原售价的50%全部处理完.如果仅从单件产品利润的角度考虑,该生产基地是否需要引进该新型生产线?
综合指标 | |||
质量等级 | 三级 | 二级 | 一级 |
(Ⅰ)根据茎叶图比较两条生产线加工的产品的综合指标值的平均值及分散程度(直接给出结论即可);
(Ⅱ)若从等级为三级的样品中随机选取3个进行生产流程调查,其中来自新型生产线的样品个数为,求的分布列;
(Ⅲ)根据该花卉生产基地的生产记录,原有生产线加工的产品的单件平均利润为4元,产品的销售率(某等级产品的销量与产量的比值)及产品售价如下表:
三级花 | 二级花 | 一级花 | |
销售率 | |||
单件售价 | 12元 | 16元 | 20元 |
预计该新型生产线加工的鲜切花单件产品的成本为10元,日产量3000件.因为鲜切花产品的保鲜特点,未售出的产品统一按原售价的50%全部处理完.如果仅从单件产品利润的角度考虑,该生产基地是否需要引进该新型生产线?
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2020-04-06更新
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298次组卷
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2卷引用:2019届百校联盟TOP20三月联考(全国II卷)理科数学试题
解题方法
2 . 某专卖店为了对新产品进行合理定价,将该产品按不同的单价试销,调查统计如下表:
(1)求周销量y(件)关于售价x(元)的线性回归方程;
(2)按(1)中的线性关系,已知该产品的成本为2元/件,为了确保周利润大于598元,则该店应该将产品的售价定为多少?
参考公式:,.
参考数据:,
售价(元) | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
周销量(件) | 90 | 85 | 83 | 79 | 73 |
(2)按(1)中的线性关系,已知该产品的成本为2元/件,为了确保周利润大于598元,则该店应该将产品的售价定为多少?
参考公式:,.
参考数据:,
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名校
3 . 某工厂新研发了一种产品,该产品每件成本为5元,将该产品按事先拟定的价格进行销售,得到如下数据:
(1)求销量(件)关于单价(元)的线性回归方程;
(2)若单价定为10元,估计销量为多少件;
(3)根据销量关于单价的线性回归方程,要使利润最大,应将价格定为多少?
参考公式:,.参考数据:,
单价(元) | 8 | 8.2 | 8.4 | 8.6 | 8.8 | 9 |
销量(件) | 90 | 84 | 83 | 80 | 75 | 68 |
(2)若单价定为10元,估计销量为多少件;
(3)根据销量关于单价的线性回归方程,要使利润最大,应将价格定为多少?
参考公式:,.参考数据:,
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2019-06-17更新
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665次组卷
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5卷引用:【市级联考】云南省楚雄州2018-2019学年高一下学期期中统测数学试题
真题
名校
4 . 某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价,将该产品按事先拟定的价格进行试销,得到如下数据:
(1)求回归直线方程=bx+a,其中b=-20,a=-b;
(2)预计在今后的销售中,销量与单价仍然服从(1)中的关系,且该产品的成本是4元/件,为使工厂获得最大利润,该产品的单价应定为多少元?(利润=销售收入-成本)
单价x(元) | 8 | 8.2 | 8.4 | 8.6 | 8.8 | 9 |
销量y(件) | 90 | 84 | 83 | 80 | 75 | 68 |
(2)预计在今后的销售中,销量与单价仍然服从(1)中的关系,且该产品的成本是4元/件,为使工厂获得最大利润,该产品的单价应定为多少元?(利润=销售收入-成本)
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2019-01-30更新
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3449次组卷
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34卷引用:【全国百强校】甘肃省兰州市兰州第一中学2018-2019学年高一下学期期中考试数学试题
【全国百强校】甘肃省兰州市兰州第一中学2018-2019学年高一下学期期中考试数学试题福建省华安县第一中学2018-2019学年高二下学期期末考试 数学(文)试题河北省唐山市滦南县2018-2019学年高二上学期期末质量检测文科数学试题2012年全国普通高等学校招生统一考试文科数学(福建卷)(已下线)2013-2014学年陕西省宝鸡市金台区高一下学期期末考试数学试卷2014-2015学年河北省保定高阳中学高二下学期期末考试文科数学试卷2015-2016学年福建省上杭一中高二下培优补差文科数学卷2015-2016学年福建福州八中高一下期中数学卷2015-2016学年河北秦皇岛卢龙县高二下学期期末数学(文)试卷河北省邢台市第二中学高中数学人教版必修三练习:2.3变量间的相关关系人教A版高中数学必修三 第二章2.3.2两个变量的线性相关人教B版高中数学必修三同步测试:模块复习课2统计河北省张家口市第一中学2017-2018学年高二下学期期末复习综合测试(二)数学试题广东省深圳市耀华实验学校2017-2018学年高二下学期期末考试数学(文)试题云南省昆明市黄冈实验学校2017-2018学年高二下学期第三次月考数学(文)试题山西省朔州市怀仁一中2018-2019学年高一上学期期末数学试题西藏自治区日喀则市南木林高级中学2019-2020学年高一下学期期中考试数学试题辽宁省盘锦市第二高级中学2019-2020学年高二下学期第一阶段月考理科数学试卷内蒙古呼和浩特市开来中学2019-2020学年高二第二学期期末考试数学(理科)试卷广东省汕头市2019-2020学年高二下学期期末数学试题(已下线)专题5.1 统计(A卷基础篇)-2020-2021学年高一数学必修第二册同步单元AB卷(新教材人教B版)(已下线)第07章:统计案例(A卷基础篇)-2020-2021学年高二数学下学期同步单元AB卷(苏教版)甘肃省静宁县第一中学2020-2021学年高二下学期第三次月考数学(理)试题甘肃省金昌市第一中学2020-2021学年高二下学期期中考试数学(文)试题湖南省长沙市第一中学2020-2021学年高二上学期入学考试数学试题云南省昭通市昭阳区第一中学2019-2020学年高二6月月考数学(文)试题(已下线)第三章 统计案例(基础过关)-2020-2021学年高二数学单元测试定心卷(北师大版选修2-3)(已下线)8.2.1-8.2.2一元线性回归模型、一元线性回归模型参数的最小二乘估计(已下线)4.2.2 一元线性回归模型的应用人教A版(2019) 选修第三册 过关斩将 名优卷 第八章 章末综合测试卷 B卷北京名校2023届高三一轮总复习 第9章 统计与概率 9.3 变量的相关性与回归分析7.1一元线性回归(已下线)专题24 变量的相关性与线性回归方程(重点突围)-【学霸满分】2022-2023学年高二数学下学期重难点专题提优训练(苏教版2019选择性必修第二册)新疆维吾尔自治区2023年普通高中学业水平考试数学模拟试卷(四)
名校
5 . 随着互联网金融的不断发展,很多互联网公司推出余额增值服务产品和活期资金管理服务产品,如蚂蚁金服旗下的“余额宝”,腾讯旗下的“财富通”,京东旗下“京东小金库”.为了调查广大市民理财产品的选择情况,随机抽取1100名使用理财产品的市民,按照使用理财产品的情况统计得到如下频数分布表:
已知这1100名市民中,使用“余额宝”的人比使用“财富通”的人多200名.
(1)求频数分布表中,的值;
(2)已知2018年“余额宝”的平均年化收益率为,“财富通”的平均年化收益率为,“京东小金库”的平均年化收益率为,有3名市民,每个人理财的资金有10000元,且分别存入“余额宝”“财富通”“京东小金库”,求这3名市民2018年理财的平均年化收益率;
(3)若在1100名使用理财产品的市民中,从使用“余额宝”和使用“财富通”的市民中按分组用分层抽样方法共抽取5人,然后从这5人中随机选取2人,求“这2人都使用‘财富通’”的概率.
注:平均年化收益率,也就是我们所熟知的利率,理财产品“平均年化收益率为”即将100元钱存入某理财产品,一年可以获得3元利息.
分组 | 频数(单位:名) |
使用“余额宝” | |
使用“财富通” | |
使用“京东小金库” | 40 |
使用其他理财产品 | 60 |
合计 | 1100 |
(1)求频数分布表中,的值;
(2)已知2018年“余额宝”的平均年化收益率为,“财富通”的平均年化收益率为,“京东小金库”的平均年化收益率为,有3名市民,每个人理财的资金有10000元,且分别存入“余额宝”“财富通”“京东小金库”,求这3名市民2018年理财的平均年化收益率;
(3)若在1100名使用理财产品的市民中,从使用“余额宝”和使用“财富通”的市民中按分组用分层抽样方法共抽取5人,然后从这5人中随机选取2人,求“这2人都使用‘财富通’”的概率.
注:平均年化收益率,也就是我们所熟知的利率,理财产品“平均年化收益率为”即将100元钱存入某理财产品,一年可以获得3元利息.
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2019-06-18更新
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574次组卷
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4卷引用:【省级重点学校】安徽省定远中学2019届高三全国高考猜题预测卷一数学(文)试题
【省级重点学校】安徽省定远中学2019届高三全国高考猜题预测卷一数学(文)试题吉林省松原市宁江区实验高级中学2018-2019学年高二下学期期末考试数学(文)试题九师联盟2018-2019学年高三押题信息卷数学文科(一)(已下线)第十五章 概率(单元重点综合测试)--单元速记·巧练(苏教版2019必修第二册)
名校
6 . 某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价,将该产品按事先拟定的价格进行试销,得到如下数据:
(1)求回归直线方程=bx+a;(其中,,,,);
(2)预计在今后的销售中,销量与单价仍然服从(1)中的关系,且该产品的成本是4元/件,为使工厂获得最大利润,该产品的单价应定为多少元?(利润=销售收入-成本)
单价x(元) | 8 | 8.2 | 8.4 | 8.6 | 8.8 | 9 |
销量y(件) | 90 | 84 | 83 | 80 | 75 | 68 |
(2)预计在今后的销售中,销量与单价仍然服从(1)中的关系,且该产品的成本是4元/件,为使工厂获得最大利润,该产品的单价应定为多少元?(利润=销售收入-成本)
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2018-09-13更新
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881次组卷
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3卷引用:【校级联考】广东省汕头市达濠华侨中学,东厦中学2019届高三上学期第二次联考数学(文)试题
7 . 为了解某地区某种农产品的年产量 (单位:吨)对价格 (单位:千元/吨)和利润的影响,对近五年该农产品的年产量和价格统计如下表:
已知 和 具有线性相关关系.
(1)求 关于的线性回归方程;
(2)若每吨该农产品的成本为2.2千元,假设该农产品可全部卖出,预测当年产量为多少吨时,年利润 取到最大值?
参考公式:.
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | |
8 | 6 | 5 | 4 | 2 |
(1)求 关于的线性回归方程;
(2)若每吨该农产品的成本为2.2千元,假设该农产品可全部卖出,预测当年产量为多少吨时,年利润 取到最大值?
参考公式:.
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8 . 笔、墨、纸、砚是中国独有的文书工具,即文房四宝.笔、墨、纸、砚之名,起源于南北朝时期,其中“纸”指的是宣纸,“始于唐代,产于泾县”,因唐代泾县隶属宣州管辖,故因地得名宣纸,宣纸按质量等级分类可分为正牌和副牌(优等品和合格品)某公司生产的宣纸为纯手工制作,年产宣纸10000刀,该公司按照某种质量指标x给宣纸确定质量等级,如下表所示:
公司在所生产的宣纸中随机抽取了一刀(100张)进行检验,得到的频率分布直方图如上图所示.已知每张正牌宣纸的利润为12元,副牌宣纸的利润为6元,废品宣纸的利润为-12元.
(1)试估计该公司生产宣纸的利润;
(2)该公司预备购买一种售价为100万元的机器改进生产工艺,这种机器使用寿命为一年,不影响产量,这种机器生产的宣纸的质量指标x服从正态分布,改进工艺后正牌和副牌宣纸的利润都将受到不同程度的影响,观测的数据如下表所示:
将频率视为概率,请判断该公司是否应该购买这种机器,并说明理由.
附:若,则,,.
x的范围 | |||
质量等级 | 正牌 | 副牌 | 废品 |
公司在所生产的宣纸中随机抽取了一刀(100张)进行检验,得到的频率分布直方图如上图所示.已知每张正牌宣纸的利润为12元,副牌宣纸的利润为6元,废品宣纸的利润为-12元.
(1)试估计该公司生产宣纸的利润;
(2)该公司预备购买一种售价为100万元的机器改进生产工艺,这种机器使用寿命为一年,不影响产量,这种机器生产的宣纸的质量指标x服从正态分布,改进工艺后正牌和副牌宣纸的利润都将受到不同程度的影响,观测的数据如下表所示:
x的范围 | ||||
一张宣纸的利润 | 12 | 8 | 8 | 3 |
频率 | 0.5 | 0.5 | 0.5 | 0.5 |
将频率视为概率,请判断该公司是否应该购买这种机器,并说明理由.
附:若,则,,.
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名校
解题方法
9 . 某销售公司通过市场调查,得到某种商品的广告费(万元)与销售收入(万元)之间的数据如下:
(1)求销售收入关于广告费的线性回归方程;
(2)若该商品的成本(除广告费之外的其他费用)为万元,利用(1)中的回归方程求该商品利润的最大值(利润=销售收入-成本-广告费).参考公式:,.
广告费(万元) | 1 | 2 | 4 | 5 |
销售收入(万元) | 10 | 22 | 40 | 48 |
(1)求销售收入关于广告费的线性回归方程;
(2)若该商品的成本(除广告费之外的其他费用)为万元,利用(1)中的回归方程求该商品利润的最大值(利润=销售收入-成本-广告费).参考公式:,.
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2020-03-05更新
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308次组卷
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3卷引用:吉林省吉林市桦甸市第四中学2018-2019学年高一下学期期末数学试题
名校
10 . 某市场研究人员为了了解产业园引进的甲公司前期的经营状况,对该公司2018年连续六个月的利润进行了统计,并根据得到的数据绘制了相应的折线图,如图所示
(1)由折线图可以看出,可用线性回归模型拟合月利润(单位:百万元)与月份代码之间的关系,求关于的线性回归方程,并预测该公司2019年3月份的利润;
甲公司新研制了一款产品,需要采购一批新型材料,现有两种型号的新型材料可供选择,按规定每种新型材料最多可使用个月,但新材料的不稳定性会导致材料损坏的年限不同,现对两种型号的新型材料对应的产品各件进行科学模拟测试,得到两种新型材料使用寿命的频数统计如下表:
经甲公司测算平均每包新型材料每月可以带来万元收入,不考虑除采购成本之外的其他成本,材料每包的成本为万元, 材料每包的成本为万元.假设每包新型材料的使用寿命都是整月数,且以频率作为每包新型材料使用寿命的概率,如果你是甲公司的负责人,以每包新型材料产生利润的期望值为决策依据,你会选择采购哪款新型材料?
参考数据:,
参考公式:回归直线方程,其中
(1)由折线图可以看出,可用线性回归模型拟合月利润(单位:百万元)与月份代码之间的关系,求关于的线性回归方程,并预测该公司2019年3月份的利润;
甲公司新研制了一款产品,需要采购一批新型材料,现有两种型号的新型材料可供选择,按规定每种新型材料最多可使用个月,但新材料的不稳定性会导致材料损坏的年限不同,现对两种型号的新型材料对应的产品各件进行科学模拟测试,得到两种新型材料使用寿命的频数统计如下表:
使用寿命/材料类型 | 1个月 | 2个月 | 3个月 | 4个月 | 总计 |
A | 20 | 35 | 35 | 10 | 100 |
B | 10 | 30 | 40 | 20 | 100 |
参考数据:,
参考公式:回归直线方程,其中
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