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解题方法
1 . 某连锁经营公司所属5个零售店某月的销售额和利润额资料如下表:
(1)画出散点图,观察散点图,说明两个变量有怎样的相关性;
(2)用最小二乘法计算利润额y对销售额x的回归直线方程;
(3)当销售额为4(千万元)时,估计利润额的大小.
参考公式:,,.
商店名称 | A | B | E | ||
销售额x/千万元 | 3 | 5 | 6 | 7 | 9 |
利润额y/百万元 | 2 | 3 | 3 | 4 | 5 |
(2)用最小二乘法计算利润额y对销售额x的回归直线方程;
(3)当销售额为4(千万元)时,估计利润额的大小.
参考公式:,,.
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2 . 已知一组成对数据如表所示.
若该组数据的回归方程为,则______ .
18 | 13 | 10 | ||
24 | 34 | 38 |
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解题方法
3 . 市场研究机构Counterpoint发布了最新全球电动汽车市场报告,2022年总计销量超1020万辆,比亚迪、特斯拉和大众集团位列排行榜前三.某电动汽车公司调研统计了之前5年(2018年到2022年)自己品牌电动汽车年销售量y(单位:万辆),并制作了如下表格.
(1)请根据表格中统计的数据作出散点图:
(2)记年份代码为x,2018年到2022年分别对应x=1,2,3,4,5,请根据散点图判断,模型①y=a+bx;②;③,哪一个更适合作为年销售量y关于年份代码x的回归方程(给出判断即可,不必说明理由);
(3)根据(2)的判断结果,求出年销售量y关于年份代码x的回归方程,并预测今年(2023年)该公司电动汽车的年销售量.
参考数据:
参考公式:最小二乘估计公式:,.
年份(年) | 2018 | 2019 | 2020 | 2021 | 2022 |
年销售量y(单位:万辆) | 9 | 16.5 | 29 | 46.5 | 69 |
(1)请根据表格中统计的数据作出散点图:
(2)记年份代码为x,2018年到2022年分别对应x=1,2,3,4,5,请根据散点图判断,模型①y=a+bx;②;③,哪一个更适合作为年销售量y关于年份代码x的回归方程(给出判断即可,不必说明理由);
(3)根据(2)的判断结果,求出年销售量y关于年份代码x的回归方程,并预测今年(2023年)该公司电动汽车的年销售量.
参考数据:
34 | 55 | 979 | 660 | 2805 |
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2023-05-10更新
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540次组卷
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5卷引用:黑龙江省齐齐哈尔市第八中学校2022-2023学年高二下学期6月月考数学试题
黑龙江省齐齐哈尔市第八中学校2022-2023学年高二下学期6月月考数学试题四川省成都市蓉城高中联盟2022-2023学年高二下期期中考试文科数学试题(已下线)第9章:统计 重点题型复习-【题型分类归纳】2022-2023学年高二数学同步讲与练(苏教版2019选择性必修第二册)山西省晋中市平遥县第二中学校2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题河南省郑州市中牟县第二高级中学2022~2023学年高二下学期数学第二次月考数学试题
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4 . 已知与线性相关,且求得回归方程为,变量,的部分取值如表所示,则( )
A.与负相关 | B. |
C.时,的预测值为 | D.处的残差为 |
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2022-05-23更新
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1509次组卷
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4卷引用:黑龙江哈尔滨工业大学附属中学校2021—2022学年高二下学期月考数学试题(理)
名校
5 . 下列关于回归分析的说法中错误的是( )
A.回归直线一定过样本中心 |
B.残差图中残差点比较均匀地落在水平的带状区域中,说明选用的模型比较合适 |
C.甲、乙两个模型的分别约为和,则模型乙的拟合效果更好 |
D.两个模型中残差平方和越小的模型拟合的效果越好 |
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2022-04-01更新
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654次组卷
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5卷引用:黑龙江省实验中学2021-2022学年高二下学期4月月考数学试题
黑龙江省实验中学2021-2022学年高二下学期4月月考数学试题四川省凉山彝族自治州西昌市2020-2021学年高二下学期期中数学(文)试题(已下线)第01讲 线性回归分析-【帮课堂】2021-2022学年高二数学同步精品讲义(苏教版2019选择性必修第二册)河南省新乡市河南师大附中实验学校2021-2022学年高二下学期期中考试数学文科试题宁夏银川市唐徕中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学(文)试题
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6 . 网络通信技术是当前世界上最先进的一种网络通信技术之一,我国的网络通信技术发展迅速.某公司年月初推出了一款手机,现调查得到该款手机上市时间和市场占有率(单位:)的几组相关对应数据.在如图所示的折线图中,横轴代表年月,代表年月,,代表年月,根据数据得出关于的线性回归方程为.若用此方程分析并预测该款手机市场占有率的变化趋势,则最早何时该款手机的市场占有率能超过(精确到月)( )
A.年月 | B.年月 |
C.年月 | D.年月 |
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解题方法
7 . 某地从今年3月份正式启动新冠肺炎疫苗的接种工作,前4周的累计接种人数统计如下表:
(1)求y关于x的线性回归方程;
(2)政府部门要求在2个月内(按8周算)完成8千人的疫苗接种工作,根据(1)中所求的回归方程,预计接下来4周是否需要加快接种工作的速度.
参考公式:线性回归方程中的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为.
前x周 | 1 | 2 | 3 | 4 |
累计接种人数y(千人) | 2.5 | 3 | 4 | 4.5 |
(2)政府部门要求在2个月内(按8周算)完成8千人的疫苗接种工作,根据(1)中所求的回归方程,预计接下来4周是否需要加快接种工作的速度.
参考公式:线性回归方程中的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为.
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2021-10-26更新
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454次组卷
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3卷引用:黑龙江省大庆实验中学2021-2022学年高三上学期第一次月考数学(文)试题
名校
解题方法
8 . 树木根部半径与树木的高度呈正相关,即树木根部越粗,树木的高度也就越高.某块山地上种植了树木,某农科所为了研究树木的根部半径与树木的高度之间的关系,从这些地块中用简单随机抽样的方法抽取6棵树木,调查得到树木根部半径(单位:米)与树木高度(单位:米)的相关数据如表所示:
(1)求关于的线性回归方程;
(2)对(1)中得到的回归方程进行残差分析,若某树木的残差为零则认为该树木“长势标准”,在此片树木中随机抽取1棵树木,估计这棵树木“长势标准”的概率.
参考公式:回归直线方程为,其中,.
0.1 | 0.2 | 0.3 | 0.4 | 0.5 | 0.6 | |
1.1 | 1.3 | 1.6 | 1.5 | 2.0 | 2.1 |
(2)对(1)中得到的回归方程进行残差分析,若某树木的残差为零则认为该树木“长势标准”,在此片树木中随机抽取1棵树木,估计这棵树木“长势标准”的概率.
参考公式:回归直线方程为,其中,.
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2021-06-27更新
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1473次组卷
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7卷引用:黑龙江省哈尔滨市第九中学2021-2022学年高三上学期适应性考试数学文科试题
黑龙江省哈尔滨市第九中学2021-2022学年高三上学期适应性考试数学文科试题安徽省合肥六中2021届高三6月份高考数学(文)模拟试题(已下线)专题09 概率与统计-2021年高考真题和模拟题数学(文)分项汇编(全国通用)(已下线)专题05 回归直线方程-【解题思路培养】2022年高考数学一轮复习解答题拿分秘籍(全国通用版)云南省水富县云天化中学2023届高三下学期第三次质量检测数学试题广东省东莞市东莞外国语学校2022-2023学年高二下学期期中数学试题(已下线)8.2.1一元线性回归模型+8.2.2一元线性回归模型 第三课 知识扩展延伸
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解题方法
9 . 某商场对商品近天的销售情况进行整理,得到如下数据,经统计分析,日销售量(件)与时间(天)之间具有线性相关关系.
(1)请根据表格提供的数据,用最小二乘法原理求出关于的线性回归方程.
(2)已知商品近天内的日销售价格(元)与时间(天)的关系为.根据(1)中求出的线性回归方程,预测为何值时,商品的日销售额最大.
(参考公式,)
时间() | |||||
日销售量() |
(2)已知商品近天内的日销售价格(元)与时间(天)的关系为.根据(1)中求出的线性回归方程,预测为何值时,商品的日销售额最大.
(参考公式,)
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2021-06-20更新
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297次组卷
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2卷引用:黑龙江省哈尔滨市第九中学校2020-2021学年高二下学期6月月考数学(理)试题
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10 . 根据第七次全国人口普查结果,居住在城镇的人口为万人,占,与年相比,城镇人口比重上升个百分点.随着我国新型工业化、信息化和农业现代化的深入发展和农业转移人口市民化政策落实落地,年来我国新型城镇化进程稳步推进,城镇化建设取得了历史性成就.如图是历次人口普查城乡人口比重,第个数据有污损.调查发现人口普查次数和城镇人口比重(单位:)存在着较强的线性相关关系,建立了关于的线性回归方程,那么污损的数据约为( )
A. | B. | C. | D. |
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2021-06-06更新
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304次组卷
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2卷引用:黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2021届高三第四次模拟考试理科数学试题