1 . 已知函数．
(1)求函数的最小正周期和单调递增区间；
(2)若关于x的方程在区间内有两个不相等的实数解，求实数t的取值范围，并求在内的两实数根之和．

2 . 已知点，是函数图象上的任意两点，且角的终边经过点，当时，的最小值为.
（1）求函数的单调减区间;
（2）求函数在内的值域;
（3）若方程在内有两个不相等的实数解，求实数m的取值范围.

3 . 已知函数的图象与x轴交点为，与此交点距离最小的最高点坐标为.
（Ⅰ）求函数的表达式；
（Ⅱ）若函数满足方程，求方程在内的所有实数根之和；
（Ⅲ）把函数的图像的周期扩大为原来的两倍，然后向右平移个单位，再把纵坐标伸长为原来的两倍，最后向上平移一个单位得到函数的图像．若对任意的，方程在区间上至多有一个解，求正数k的取值范围.

4 . 已知函数的图象在轴右侧的第一个最高点和第一个最低点的坐标分别为和.若将函数的图象向左平移个单位长度后得到的图象关于原点对称.
（1）求函数的解析式；
（2）若函数的周期为，当时，方程恰有两个不同的解，求实数的取值范围.