1 . 
个有次序的实数
所组成的有序数组
称为一个n维向量，其中
称为该向量的第
个分量.特别地，对一个n维向量
，若
，
，称
为n维信号向量.设
，则和
的内积定义为
，且
.
(1)写出所有3维信号向量；
(2)直接写出4个两两垂直的4维信号向量；
(3)证明：不存在14个两两垂直的14维信号向量；
(4)已知
个两两垂直的2024维信号向量
满足它们的前
个分量都是相同的，求证：
.
个有次序的实数所组成的有序数组称为一个n维向量，其中称为该向量的第个分量.特别地，对一个n维向量，若，，称为n维信号向量.设，则和的内积定义为，且.(1)写出所有3维信号向量；
(2)直接写出4个两两垂直的4维信号向量；
(3)证明：不存在14个两两垂直的14维信号向量；
(4)已知
个两两垂直的2024维信号向量满足它们的前个分量都是相同的，求证：.
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名校
2 . 对于三维向量
，定义“
变换”：
，其中，
．记
，
．
(1)若
，求
及
；
(2)证明：对于任意
，经过若干次变换后，必存在
，使
；
(3)已知
，将
再经过次变换后，
最小，求的最小值．
，定义“变换”：，其中，．记，．(1)若
，求及；(2)证明：对于任意
，经过若干次变换后，必存在，使；(3)已知
，将再经过次变换后，最小，求的最小值．
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2023-07-11更新
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1173次组卷
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5卷引用：北京市东城区2022-2023学年高一下学期期末统一检测数学试题
北京市东城区2022-2023学年高一下学期期末统一检测数学试题北京市第十一中学2023-2024学年高二上学期期中练习数学试题广东省东莞市石竹实验学校2023-2024学年高一下学期3月月考数学试卷（已下线）专题02 高一下期末真题精选（1）-期末考点大串讲（人教A版2019必修第二册）【北京专用】专题07平面向量(第三部分)-高一下学期名校期末好题汇编
3 . 设函数
和
都是定义在集合
上的函数，对于任意的
，都有
成立，称函数与在上互为“互换函数”．
（1）函数
与
在上互为“互换函数”，求集合；
（2）若函数
（
且
）与
在集合上互为“互换函数”，求证：
；
（3）函数
与在集合
且
上互为“互换函数”，当
时,
，且在
上是偶函数,求函数在集合上的解析式．
和都是定义在集合上的函数，对于任意的，都有成立，称函数与在上互为“互换函数”．（1）函数
与在上互为“互换函数”，求集合；（2）若函数
（且）与在集合上互为“互换函数”，求证：；（3）函数
与在集合且上互为“互换函数”，当时,，且在上是偶函数,求函数在集合上的解析式．
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2020-02-01更新
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1536次组卷
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3卷引用：上海市嘉定区封浜高级中学2016-2017学年高一下学期期末数学试题
上海市嘉定区封浜高级中学2016-2017学年高一下学期期末数学试题上海市嘉定区2016-2017学年高一下学期期末数学试题（已下线）第五章 三角函数（选拔卷）-【单元测试】2021-2022学年高一数学尖子生选拔卷（人教A版2019必修第一册）
