23-24高一下·全国·课前预习
1 . 向量的夹角公式:设两非零向量,,与的夹角为θ,则=_______________ .
注意:由三角函数值cos θ 求角θ时,应注意角θ的取值范围是.
注意:由三角函数值cos θ 求角θ时,应注意角θ的取值范围是.
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2 . 向量的模:设,则||=_________ .
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23-24高一下·全国·课后作业
3 . 已知向量,,若,则( )
A. | B. | C. | D. |
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4 . 向量与共线的充要条件是:存在唯一一个实数,使_______ .
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5 . 向量的线性运算:向量的加、减、数乘运算统称为向量的_______ .对于任意向量,以及任意实数,,,恒有=_______ .
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6 . 向量数乘的运算律
设λ,μ为实数,那么:
(1)_______ . (2)_______ . (3)_______ .
设λ,μ为实数,那么:
(1)
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7 . 向量的数乘运算的概念
一般地,规定实数λ与向量的积是一个_______ ,这种运算叫做向量的数乘,记作_______ ,它的长度与方向规定如下:
(1)_______ .
(2)当时,的方向与的方向_______ ;当时,的方向与的方向_______ ;
当时,_______
注意:是实数,是向量,它们的积仍然是向量.实数与向量可以相乘,但是不能相加减,如均没有意义.
一般地,规定实数λ与向量的积是一个
(1)
(2)当时,的方向与的方向
当时,
注意:是实数,是向量,它们的积仍然是向量.实数与向量可以相乘,但是不能相加减,如均没有意义.
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23-24高一下·全国·课前预习
8 . 两个向量共线的坐标表示
(1)向量共线的坐标表示
设,则⇔______________ .
(2)向量共线的坐标表示的推导
①设,则⇔ (λ∈R).
上式若用坐标表示,可写为⇔______________ ,
即⇔⇔______________ .
②设时,⇔_______________ .
综上①②,向量共线的坐标表示为⇔______________ .
(1)向量共线的坐标表示
设,则⇔
(2)向量共线的坐标表示的推导
①设,则⇔ (λ∈R).
上式若用坐标表示,可写为⇔
即⇔⇔
②设时,⇔
综上①②,向量共线的坐标表示为⇔
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解题方法
9 . 平面向量数乘运算的坐标表示及中点坐标公式
(1)实数与向量的积的坐标等于用这个实数乘原来向量的___________ ;
(2)设向量,则__________ .
(3)中点坐标公式:若的坐标分别为(x1,y1),(x2,y2),线段的中点P的坐标为(x,y),则____________ .
(1)实数与向量的积的坐标等于用这个实数乘原来向量的
(2)设向量,则
(3)中点坐标公式:若的坐标分别为(x1,y1),(x2,y2),线段的中点P的坐标为(x,y),则
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10 . 向量在物理中的应用
(1)物理学中的许多量,如力、速度、加速度、位移都是______
(2)物理学中的力、速度、加速度、位移的合成与分解就是向量的_________ 用向量解决速度、加速度、位移等问题,用的知识主要是向量的线性运算,有时也用坐标运算.
(3)力所做的功是力在物体前进方向上的分力与物体位移的乘积,它的实质是力和位移两个向量的数量积,即(为和的夹角).
(1)物理学中的许多量,如力、速度、加速度、位移都是
(2)物理学中的力、速度、加速度、位移的合成与分解就是向量的
(3)力所做的功是力在物体前进方向上的分力与物体位移的乘积,它的实质是力和位移两个向量的数量积,即(为和的夹角).
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