1 . 已知数列满足，（），若，数列的前项和为，则________．

2 . 中华人民共和国国歌有84个字，37小节，奏唱需要46秒，某校周一举行升旗仪式，旗杆正好处在坡度的看台的某一列的正前方，从这一列的第一排和最后一排测得旗杆顶部的仰角分别为和，第一排和最后一排的距离为米（如图所示），旗杆底部与第一排在同一个水平面上.要使国歌结束时国旗刚好升到旗杆顶部，升旗手升旗的速度应为_________（米/秒）

3 . 在中，角，，的对边分别为，，，，的平分线交于点，且，则的最小值为______.

4 . 购买同一种物品可以用两种不同的策略，不考虑物品价格的升降，甲策略是每次购买这种物品的数量一定，乙策略是每次购买这种物品所花的钱数一定，则______种购物策略比较经济.

5 . 设是公比不为1的等比数列，若为的等差中项，则的公比为______．

6 . 如图,为测量某信号塔的高度,选择与塔底在同一水平面上的两点为观测点(假设平面).在处测得塔顶的仰角为,在处测得塔顶的仰角为.若米,,则信号塔的高为__________米.

7 . 三角形中，,则的边长为_______．

8 . 若，，，则的取值范围为__________

9 . 已知数列满足，则__________.

10 . 在数列中，，，若对于任意的，恒成立，则实数的最小值为______．