2 . 正弦定理：三角形的各边和它所对角的__________，即_____=____=____（R为外接圆的半径）．
点拨：对的证明如下（R为外接圆的半径）．
证明：设是的外接圆，直径．
如图①，当A为锐角时，连接，则．
又因为，所以．

如图②，当A为钝角时，连接，则．
因为，可得，所以．
当A为直角时，显然有．
综上所述，不论A是锐角、钝角或直角，总有．
同理可证，所以．
由此可知，三角形各边和它所对角的正弦的比相等，是一个定值，这个定值就是三角形外接圆的直径．

3 . 三角形面积公式
（1）三角形的面积等于两边及两边夹角的正弦值之积的一半，即______=______．
证明：建立如图所示的平面直角坐标系，设，则有所以．同理，的面积还可以表示为和

（2）（请用正弦定理自行证明）．

6 . 我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一副“勾股圆方图”，后人称其为“赵爽弦图”.类比赵爽弦图，由3个全等的小三角形拼成如图所示的等边，若的边长为﹐且，则的面积为___________.

7 . 在一个三角形中，到三个顶点距离之和最小的点叫做这个三角形的费马点，经证明它也满足，因此费马点也称为三角形的等角中心，如图，在外作等边，再作的外接圆，则外接圆与线段的交点即为费马点.若，则___________.