1 . 如图，设P是上的动点，点D是点P在x轴上的投影，Q点满足（）．

(1)当点P在圆上运动时，求点Q的轨迹C的方程；
(2)若，设点，A关于原点的对称点为B，直线l过点且与曲线C交于点M和点N，设直线AM与直线BN交于点T，设直线AM的斜率为，直线BN的斜率为．
（i）求证：为定值；
（ii）求证：存在两条定直线、，使得点T到直线、的距离之积为定值．

2 . 已知，.
(1)求方程的根的个数；
(2)证明：.

3 . 在平面直角坐标系中，，．以下各曲线：①；②；③；④中，存在两个不同的点M、N，使得且的曲线是（       ）

A．①②

B．③④

C．②④

D．①③

4 . 下列命题中为真命题的是（       ）

A．设,若,则

B．若,则

C．若正数满足,且,则

D．若,则

5 . 下列命题中正确的是（       ）

A．已知集合满足命题“”为真命题，则

B．已知集合满足命题“”为真命题，则

C．已知集合满足命题“”为真命题，则

D．已知集合满足命题“”为假命题，则