2021年高中数学人教A版选修1-1 选修1-1试题/习题及答案-较易-组卷网

20-21高二上·江苏南通·期中

解答题-应用题 | 较易(0.85) |

建立拟合函数模型解决实际问题利润最大问题基本不等式求和的最小值

解题方法

利用基本不等式求参数范围利用导数求解函数的最值

1 . 某厂家拟在2020年“双十一”举行大型的促销活动，经测算某产品当促销费用为

万元时，销售量

万件满足

(其中

，

为正常数)．现假定产量与销售量相等，已知生产该产品

万件还需投入成本

万元（不含促销费用），产品的销售价格定为

元/件．
（1）将该产品的利润

万元表示为促销费用

万元的函数；
（2）促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大．

2021-08-26更新 | 355次组卷 | 2卷引用：第32讲基本不等式（讲）- 2022年高考数学一轮复习讲练测（课标全国版）

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18-19高三上·山东临沂·期中

解答题-应用题 | 较易(0.85) |

利润最大问题

名校

2 . 某同学大学毕业后，决定利用所学专业进行自主创业，经过市场调查，生产一小型电子产品需投入固定成本2万元，每生产

万件，需另投入流动成本

万元，当年产量小于

万件时，

（万元）；当年产量不小于

万件时，

（万元）.已知每件产品售价为

元，假若该同学生产的商品当年能全部售完.
（1）写出年利润

（万元）关于年产量

（万件）的函数解析式；（注：年利润=年销售收入-固定成本-流动成本）
（2）当年产量约为多少万件时，该同学的这一产品所获年利润最大？最大年利润是多少？（取

）.

2020-11-19更新 | 1815次组卷 | 40卷引用：专题25 一元函数的导数及其应用（单元测试卷）-2020-2021学年高中数学新教材人教A版选择性必修配套提升训练

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20-21高二下·福建宁德·期中

解答题-应用题 | 较易(0.85) |

函数单调性、极值与最值的综合应用利润最大问题

名校

解题方法

利用导数求解函数的最值

3 . 茶起源于中国，盛行于世界，是承载历史文化的中国名片．武夷山，素有茶叶种类王国之称，茶文化历史久远，茶产业生机勃勃．2021年3月22日下午，习近平总书记来到福建武夷山星村镇燕子窠生态茶园考察．总书记强调，过去茶产业是你们这里脱贫攻坚的支柱产业，今后要成为乡村振兴的支柱产业．3月25日，人民论坛网调研组一行循着习总书记此次来闽考察的足迹，走访了福建武夷山．调研组了解到某茶叶文化推广企业研发出一种茶文化的衍生产品，十分的畅销．据了解，该企业年固定成本为50万元，每生产百件产品需增加投入7万元．在2021年该企业年内生产的产品为x百件，并能全部销售完．据统计，每百件产品的销售收入为

万元，且满足

．
（1）写出该企业今年利润

关于该产品年销售量x百件的函数关系式；
（2）今年产量为多少百件时，该企业在这种茶文化衍生产品中获利最大？最大利润多少？

2021-08-13更新 | 520次组卷 | 5卷引用：福建省宁德市部分达标中学2020-2021学年高二下学期期中联合考试数学试题

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20-21高三·吉林·阶段练习

解答题-应用题 | 较易(0.85) |

利用给定函数模型解决实际问题由导数求函数的最值（不含参）利润最大问题

名校

解题方法

利用导数求解函数的最值

4 . 新冠肺炎疫情期间，某企业生产的口罩能全部售出，每月生产

万件（每件5个口罩）的利润函数为

（单位：万元）．
（1）当每月生产5万件口罩时，利润为多少万元？
（2）当月产量约为多少万件时，生产的口罩所获月利润最大？最大月利润是多少？

2020-10-09更新 | 666次组卷 | 7卷引用：四川省乐山市十校2020-2021学年高二下学期期中联考数学文科试题

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19-20高三上·江西赣州·阶段练习

解答题-应用题 | 较易(0.85) |

利润最大问题

名校

解题方法

利用导数求解函数的最值

5 . 一工厂计划生产某种当地政府控制产量的特殊产品，月固定成本为1万元，设此工厂一个月内生产该特殊产品

万件并全部销售完.根据当地政府要求产量

满足

，每生产

件需要再投入

万元，每1万件的销售收入为

（万元），且每生产1万件产品政府给予补助

（万元）.（注：月利润=月销售收入+月政府补助－月总成本）.
（1）写出月利润

（万元）关于月产量

（万件）的函数解析式；
（2）求该工厂在生产这种特殊产品中所获得的月利润最大值（万元）及此时的月生产量（万件）

2020-03-19更新 | 757次组卷 | 6卷引用：吉林省长春市第二实验中学2020-2021学年高二下学期4月月考数学（理）试题

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19-20高二·全国·课后作业

填空题-双空题 | 较易(0.85) |

利润最大问题

6 . 某批发商以每吨20元的价格购进一批建筑材料，若以每吨M元零售，销量N（单位：吨）与零售价M（单位：元）有如下关系：

，则该批材料零售价定为_______元时利润最大，利润的最大值为_________元.

2020-12-03更新 | 437次组卷 | 4卷引用：专题5.4 《一元函数的导数及其应用》单元测试卷（B卷提升篇）-2020-2021学年高二数学选择性必修第二册同步单元AB卷（新教材人教A版，浙江专用）

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20-21高二·全国·课后作业

填空题-单空题 | 较易(0.85) |

平均变化率

7 . 设C是成本，q是产量，且C(q)＝3q²＋10，若q＝

，则产量增加量为10时，成本增加量为________.

2021-10-16更新 | 119次组卷 | 2卷引用：6.1.1 函数的平均变化率（课后作业）-2020-2021学年高中数学同步备课学案（2019人教B版选择性必修第三册）

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20-21高二·全国·单元测试

解答题-应用题 | 较易(0.85) |

利润最大问题

8 . 某食品厂生产某种食品的总成本C(单位：元)和总收入R(单位：元)都是日产量x(单位：kg)的函数，分别为C(x)＝100＋2x＋0.02x²，R(x)＝7x＋0.01x²，试求边际利润函数以及当日产量分别为200 kg，250 kg，300 kg时的边际利润，并说明其经济意义．

2021-03-14更新 | 144次组卷 | 2卷引用：第四章导数应用（能力提升）-2020-2021学年高二数学单元测试定心卷（北师大版选修1-1）

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20-21高二下·福建·期末

解答题-应用题 | 较易(0.85) |

分段函数模型的应用利润最大问题基本（均值）不等式的应用

解题方法

利用基本不等式求参数范围利用导数求解函数的最值

9 . 连江可门港是福州市“一城两翼”城市发展战略格局中的北翼，位于连江县东北部的黄岐半岛，罗源湾南岸，与台湾岛一衣带水，是福州港的重要深水港区，是福建省石化等临海制造业基地.可门港内的可门开发区有多家化工公司.为了保护环境，减少污染，发展低碳经济，绿邦化工有限公司在我省某大学的科研成果支持下，进行技术攻关，新上了把二氧化碳处理转化为一种可利用的化工产品的项目.经测算，该项目月处理成本y(元)与月处理量x(吨)(x∈[50，400])之间的函数关系可近似地表示为