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解析
| 共计 45 道试题
1 . 某同学利用图形计算器研究教材中一例问题“设点,直线相交于点M,且它们的斜率之积为,求点M的轨迹方程”时,将其中已知条件“斜率之积为”拓展为“斜率之积为常数”之后,进行了如图所示的作图探究:

参考该同学的探究,下列结论正确的有:(       
A.时,点M的轨迹为椭圆(不含与x轴的交点)
B.时,点M的轨迹为焦点在x轴上的椭圆(不含与x轴的交点)
C.时,点M的轨迹为焦点在y轴上的椭圆(不含与x轴的交点)
D.时,点M的轨迹为焦点在x轴上的双曲线(不含与x轴的交点)
2 . 易拉罐用料最省问题的研究.小明同学最近注意到一条新闻,易拉罐(如图所示)作为饮品的容器,每年的用量可达数万亿个.这让他想到一个用料最优化的问题,即在易拉罐的体积一定的情况下,如何确定易拉罐的高和半径才能使得用料最省?他研究发现易拉罐的上盖、下底和侧壁的厚度是不同的,进而结合数学建模知识进行了深入研究.以下是小明的研究过程,请你补全缺失的部分.

以下是小明的研究过程,请你补全缺失的部分.
(1)模型假设:
①易拉罐近似看成圆柱体;
②上盖、下底、侧壁的厚度处处均匀;
③上盖、下底、侧壁所用金属相同;
④易拉罐接口处的所用材料忽略不计.
(2)建立模型
记圆柱体积为,高为,底面半径为,上盖、下底和侧壁的厚度分别为
金属用料总量为C
由几何知识得到如下数量关系:

由①得,代入②整理得:
因为都是常数,不妨设
则用料总量的函数简化为
请写出表格中代入整理这一步的目的是:___________________________.
(3)求解模型:
所以,在___________(用表示)时,取得最小值,即在此种情况下用料最省.
(4)检验模型:
小明上网查阅到目前330毫升可乐易拉罐的数据,得知,代入(3)的模型结果,经计算得经验算,确认计算无误,但是这与实际罐体半径差异较大.实际上,在经济利益驱动之下,目前的罐体成本应该已经达最优.
(5)模型评价与改进:
模型计算结果与现实数据存在较大差异的原因可能为:_________________________________________________________________________________________________.
相应改进措施为:_________________________________________________________________________________________________________________________________.
2021-08-14更新 | 384次组卷 | 2卷引用:北京市海淀区2020-2021学年高二下学期数学期中试题
19-20高三上·北京丰台·期末
名校
3 . 一种画双曲线的工具如图所示,长杆OB通过O处的铰链与固定好的短杆OA连接,取一条定长的细绳,一端固定在点A,另一端固定在点B,套上铅笔(如图所示).作图时,使铅笔紧贴长杆OB,拉紧绳子,移动笔尖M(长杆OB绕O转动),画出的曲线即为双曲线的一部分.若|OA|=10,|OB|=12,细绳长为8,则所得双曲线的离心率为(  )
A.B.C.D.
2019-01-17更新 | 444次组卷 | 6卷引用:专题6.2 期中押题检测卷(考试范围:第1-3章)2(中)-【满分计划】2021-2022学年高二数学阶段性复习测试卷(苏教版2019选择性必修第一册)
4 . 若条件,条件,则______ 条件.(填写“充分不必要”、“必要不充分”、“充分必要”和“既不充分也不必要”之一).
2023-12-27更新 | 168次组卷 | 1卷引用:吉林省长春市吉林省实验中学2023-2024学年高一上学期12月期中考试数学试题
5 . 命题单调增函数,命题上为增函数,则命题是命题__________.(在“充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件、既不充分也不必要条件”中选择最合适的填写)
2023-11-23更新 | 106次组卷 | 1卷引用:江苏省泰州中学2023-2024学年高一上学期期中考试数学试卷
6 . ______条件.(请填写“充分不必要”、“必要不充分”或“充要”)
2023-11-10更新 | 80次组卷 | 1卷引用:山东省淄博市高青县第一中学2023-2024学年高一上学期期中考试数学试题
7 . 设,则“”是“”的______条件.(填写“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分又不必要”)
2023-11-06更新 | 147次组卷 | 1卷引用:上海市五校联考2023-2024学年高一上学期期中数学试题
8 . 以下关于命题的说法正确的有______(填写所有正确命题的序号).
①“若,则”是真命题;
②命题“若,则”的否命题是“若,则”;
③命题“若都是偶数,则也是偶数”的逆命题为真命题;
④命题“若,则”与命题“若,则”等价.
2022-12-21更新 | 102次组卷 | 1卷引用:陕西省榆林市米脂中学2021-2022学年高二上学期期中文科数学试题
9 . 以下关于命题的说法正确的有______(填写所有正确命题的序号).
①“若,则函数在其定义域内是减函数”是真命题;
②命题“若,则”的否命题是“若,则”;
③命题“若xy都是偶数,则也是偶数”的逆命题为真命题;
④命题“若,则”与命题“若,则”等价.
2022-12-21更新 | 44次组卷 | 1卷引用:陕西省榆林市米脂中学2021-2022学年高二上学期期中理科数学试题
10 . 已知椭圆的左、右焦点分别为,点在椭圆上,则的值可以是______.(填写一个满足条件的值即可)
2022-11-15更新 | 534次组卷 | 4卷引用:江西省抚州七校(广昌一中、金溪一中、乐安实验学校、黎川一中、南城二中、南丰一中、宜黄一中)2022-2023学年高二上学期联考数学试题
共计 平均难度:一般